湖北省襄阳三中人教版高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖北省襄阳三中高二（下）3月月考数学试卷（理科）
　
一.选择题
1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（　　）
A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0
C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞0
2．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．抛物线y=2x2的焦点坐标是（　　）
A．（0，） B．（0，） C．（，0） D．（，0）
4．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．已知椭圆： +=1的焦距为4，则m等于（　　）
A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对
6．已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（　　）
A． B． C． D．
7．椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
8．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若•＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（， +1） B．（1， +1） C．（1，） D．
9．AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（　　）
A．2 B． C． D．
10．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　）
A． B．﹣4 C．4 D．
11．一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（　　）
A． m B．2m C．4.5m D．9m
12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）
A． x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0
13．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二.填空题
14．在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=　　．
15．命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是　　．
16．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是　　．
17．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为　　．
　
三.解答题
18．（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，求该椭圆的标准方程；
（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（3，﹣2）的双曲线的方程．
19．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．
若命题p、q满足：p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若过点（4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABO面积的最小值．
21．设双曲线C1的方程为（a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．
（1）求Q点的轨迹C2方程；
（2）设C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，求e2的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．
23．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．
（i）求•的取值范围；
（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．
　
2015-2016学年