江苏省泰州市泰兴一中人教版高二（下）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁UA）∩B=　　．
2．已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=　　．
3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为　　名．
4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是　　．
5．“α=”是“tanα=1”的　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既
不充分也不必要”）
6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是　　．
7．函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为　　．
8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是　　．
9．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为　　．
11．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为　　．
12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为　　．
13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是　　．
14．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是　　．
　
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第一组
[230，235）
8
0.16
第二组
[235，240）
①
0.24
第三组
[240，245）
15
②
第四组
[245，250）
10
0.20
第五组
[250，255]
5
0.10
合 计
50
1.00
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
16．已知命题：“∃x∈[﹣1，1]，使等式m=x2﹣x成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．
17．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
18．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．
19．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．
（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．
20．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1