山东省淄博市淄川一中人教版高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题
1．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若p∧q是假命题，则（　　）
A．p是真命题，q是假命题 B．p、q均为假命题
C．p、q至少有一个是假命题 D．p、q至少有一个是真命题
3．已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是（　　）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
4．双曲线的渐近线方程为（　　）
A． B． C． D．
5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（　　）
A． B． C． D．
6．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
7．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
8．已知A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（　　）
A．0 B． C．π D．
9．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（　　）
A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）
10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（　　）
A．60° B．90° C．45° D．以上都不正确
　
二、填空题
11．已知向量=（1，2，﹣3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是　　．
12．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是　　．
13．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是　　．
14．已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为　　．
15．已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是　　．
　
三、解答题
16．在三棱锥P﹣ABC中，PB2=PC2+BC2，PA⊥平面ABC．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为60°．
17．求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率．
18．设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．
19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
20．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．
21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．
　
2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分条件．
【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，
而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；
因此前者是后者的必要不充分条件．
故答案为：B．
　
2．若p∧q是假命题，则（　　）
A．p是真命题，q是假命题 B．p、q均为假命题
C．p、q至少有一个是假命题 D．p、q至少有一个是真命题
【考点】复合命题的真假．
【分析】根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，即可判断．
【解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，
若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题．
故选C．
　
3．已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是（　　）