安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考人教版高三上学期期中数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（　　）
　 A． {3} B． {0} C． {0，2} D． {0，3}
　
2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（　　）
　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
3．下列命题中正确的是（　　）
　 A． 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
　 B． 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
　 C． “”是“”的充分不必要条件
　 D． 命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”
　
4．已知，则（　　）
　A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b
　
5．若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（　　）
　 A． 4x+4y+1=0 B． 4x﹣4y+1=0 C． 2x﹣y=0 D． 2x+y=0
　
6．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）
　 A． [﹣1，2] B． [0，2] C． [1，+∞） D．21世纪教育网 [0，+∞）
　
7．函数的图象大致是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（　　）
　 A． （﹣，+∞） B． （﹣，1） C． （﹣，） D． （﹣∞，﹣）
　
9．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
　 A． （0，1） B． C． D．
　
10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
　 A． （﹣∞，﹣1]∪（0，3] B． C． [﹣1，0）∪[3，+∞） D．
　
　
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知函数，则=　　　　　　．
　
12．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=　　　　　　．
　
13．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值是　　　　　　．
　
14．函数的零点有　　　　　　个．
　
15．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：
①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；
②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；
③若a＜0则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号是　　　　　　．（把你认为正确命题的所有序号都填上）
　
　
三、解答题（六大题共计75分）
16．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．
（1）求A和f（x）的值域C；
（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（3）若C⊂∁RB，求实数m的取值范围．
　
17．设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．
　
18．已知函数f（x）=x2﹣2|x|．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）画出函数g（x）=f（4﹣x）的图象，并比较g（﹣1）与g（6）大小．
　
19．设集合A={x|（2+x）（3﹣x）≥0}，B=
（1）求集合A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，试求实数k的取值范围．
　
20．已知f（x）=logax﹣x+1（a＞0，且a≠1）
（1）若a=e，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．
　
21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；
（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2