安徽省巢湖市无为县开城中学人教版高三上学期第二次月考数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（　　）
　 A． {2} B． {3} C． {1，4} D． {1，3，4}
　
2．函数f（x）=1n（x﹣1）+的定义域为（　　）
　 A． （1，2） B． [1，2） C． （1，2] D． [1，2]
　
3．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（　　）
　 A． B． C． 5 D． 10
　
4．设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的（　　）
　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
5．已知复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则为（　　）
　 A． 0 B． 2i C． ﹣2i D． ﹣1﹣2i
　
6．己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（　　）
　 A． ﹣1 B． ±1 C． 1 D． ±3
　
7．已知函数，则=（　　）
　A． B． C． 1 D． 0
　
8．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
　 A． （0，3） B． （0，） C． （0，+∞） D． （﹣∞，3）
　
9．已知，sin（+θ）=﹣，则tan（π﹣θ）的值为（　　）
　 A． B． C． ﹣ D． ﹣
　
10．△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（　　）
　 A． B． C． D．
　
　
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．定义在R上的奇函数f（x），若x＞0时，f（x）=x（2x﹣3），则f（﹣1）=　　　　　　．
　
12．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是　　　　　　．
　
13．使函数f（x）=x+2cosx在[0，]上取最大值的x为　　　　　　．
　
14．不等式﹣x+c≤0对任意x＞0恒成立，则c的取值范围为　　　　　　．
　
15．OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=　　　　　　．
　
　
三、解答题
16．已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
　
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＜b＜c，sinA=．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=，求c及△ABC的面积．
　
18．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．
　
19．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若|﹣|=，求证：⊥；
（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．
　
20．已知函数f（x）=xcosx﹣sinx+x2，当x∈（0，π）时，求函数f（x）的单调区间．
　
21．已知函数
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，π]时，若f（x）=1，求x的值．
　
　
2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（　　）
　 A． {2} B． {3} C． {1，4} D． {1，3，4}
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据两个集合的并集的定义求得A∩B，再根据补集的定义求得∁U（A∩B）．
解答： 解：∵集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A∩B={2}，∴∁U（A∩B）={1，3，4}，
故选D．
点评： 本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．
　
2．函数f（x）=1n（x﹣1）+的定义域为（　　）
　 A．（1，2） B． [1，2） C． （1，2] D． [1，2]
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 函数的性质及