广东省东莞市人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）
1．已知i是增数单位，若是纯虚数，则||=（　　）
A． B． C．1 D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合是纯虚数求得a值，再代入||得答案．
【解答】解：∵=是纯虚数，
∴2a﹣1=0，a=，
则=，
∴||=||=．
故选：B．
　
2．已知全集U=R，集合A={x|lgx＜0}，B={y=y2﹣2y﹣3≤0}，则下面中阴影部分表示的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，3] C．[1，3] D．[﹣1，0]∪[1，3]
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】阴影部分表示的集合为B∩∁UA，根据集合关系即可得到结论．
【解答】解：阴影部分表示的集合为B∩∁UA，
∵A={x|lgx＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），B={y|y2﹣2y﹣3≤0}=[﹣1，3]，
∴∁UA=（﹣∞，0]∪[1，+∞），
则B∩∁UA=[﹣1，0]∪[1，3]，
故选：D．
　
3．已知命题p：∃m∈R，使得函数f（x）=x2+（m﹣1）x2﹣2是奇函数，命题q：向量=（x1，y1），=（x2，y2），则“=”是：“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
【考点】复合命题的真假．
【分析】由题意判断出命题p为真命题，命题q为假命题，然后利用复合命题的真假判断得答案．
【解答】解：当m=0时，f（x）=x2﹣x2﹣2=﹣2是奇函数，
∴命题p为真命题；
当时， ，此时、无意义， =不成立，
∴命题q为假命题．
则p∧（￢q）为真命题．
故选：C．
　
4．高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（　　）
A．864种 B．432种 C．288种 D．144种
【考点】计数原理的应用．
【分析】高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，有C43C32=12种方法，5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式，有A33A42=72，利用乘法原理，可得结论．
【解答】解：高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，有C43C32=12种方法，
5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式，有A33A42=72，
∴共有12×72=864种，
故选：A．
　
5．已知圆（x﹣m）2+y2=4上存在两点关于直线x﹣y﹣2=0对称，若离心率为的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（　　）
A．1 B． C．2 D．4
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由圆的对称性可得圆心在直线x﹣y﹣2=0，可得m=2，由离心率公式及a，b，c的关系，可得a=b，求得渐近线方程，代入圆的方程解得交点，由三角形的面积公式即可得到所求值．
【解答】解：圆（x﹣m）2+y2=4上存在两点关于直线x﹣y﹣2=0对称，
可得直线x﹣y﹣2=0经过圆心（m，0），可得m=2，
由e==，a2+b2=c2，可得a=b，
即有双曲线的渐近线方程为y=±x，
将直线y=±x代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4，
解得交点为（0，0），（2，﹣2），（2，2），
可得围成的三角形的面积为×2×4=4．
故选：D．
　
6．已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（　　）
A． B．4 C．6 D．10
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图得该几何体是直三棱柱ABC﹣A1B1C1、三棱锥D﹣ABC和三棱锥D﹣BCE组合体，其中AD⊥平面ABC，且AD=AC=AB=AA1=2，CE=1，AB⊥AC，由此能求出该几何体的体积．
【解答】解：由三视图得该几何体是直三棱柱ABC﹣A1B1C1、三棱锥D﹣ABC和三棱锥D﹣BCE组合体，
其中AD⊥平面ABC，且AD=AC=AB=AA1=2，CE=1，AB⊥AC
∴该几何体的体积：
V=+VD﹣ABC+VD﹣DCE
=+
=6．
故选：C．
　
7．已知随机变量ξ～N（3，a2），且cosφ=P（ξ＞3）（其中φ为锐角），若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数f（x）的一条对称轴为（