广东省广州市荔湾实验中学人教版高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年广东省广州市荔湾实验中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）
A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）
2．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣）的值为（　　）
A．7 B． C．﹣7 D．﹣7或
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R，2x＞x2
C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1
D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
4．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5=（　　）
A．32 B．62 C．27 D．81
5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（　　）
A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称
6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
8．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（　　）
A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？
9．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（　　）
A．2 B． C．或2 D．﹣2
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（　　）
A．8π B．π C．12π D．π
12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（　　）
A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为　　．
14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=　　．
15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=　　．
16．函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则=　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17．已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，∠BAD=θ，△ABD的面积为S，△BCD的面积为T．
（1）当θ=时，求T的值；
（2）当S=T时，求cosθ的值．
18．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
19．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD，
（Ⅰ）设AC，BD相交于点O，求证：直线EO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设M是棱AE的中点，求二面