贵州省遵义市仁怀一中人教版高三上学期第一次月考数学试卷（理科）【解析版】.zip

贵州省遵义市仁怀一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题
1．设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则( )
A．A=B B．A⊆B C．A⊇B D．A∩B=∅
2．已知复数z=﹣+i，则+|z|=( )
A．﹣﹣i B．﹣+i C．+i D．﹣i
3．，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．已知数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=，则cos（a4+a12）的值为( )
A． B． C．﹣ D．±
5．已知x，y满足条件（k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=( )
A．﹣16 B．﹣6 C． D．6
6．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是( )
A．i≤1006 B．i＞1006 C．i≤1007 D．i＞1007
7．若=( )
A． B．﹣ C． D．﹣
8．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为( )
A．2kπ+（k∈Z） B．2kπ﹣（k∈Z） C． D．﹣
9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )
A． B． C．2 D．
10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )
A．48 B．72 C．12 D．24
11．函数f（x）=ax3﹣bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=1处取得极值，给出下列判断：
①c＞0；
②f（1）+f（﹣1）＞0；
③函数y=f′（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
其中正确的判断是( )
A．①③ B．② C．②③ D．①②
12．函数y=2x﹣x2的图象大致是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是__________．
14．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于__________．
15．用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有__________个（用数字作答）．
16．如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，则球O的表面积为__________．
三、解答题
17．设某地区O型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人．
（1）求3人中恰有2人为O型血的概率；
（2）记O型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望．
18．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
19．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球中没有红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（Ⅰ）证明：PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥P﹣ACD外接球的体积．
21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值．
22．已知函数f（x）=e2x﹣ax（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=1，函数g（x）=（x﹣m）f（x）﹣e2x+x2+x在区间（0，+∞）上为增函数，求整数m的最大值．
三、（选做题）
23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动