河南省开封市立洋外国语学校人教版高三上学期第一次月考理科数学试卷.zip

立洋高中高三月考数学试题（理）
命题人：白保建审题人：白杰
一、选择题：共12题每题5分共60分
1．已知集合，，则
A.
B.
C.
D.
2．已知i是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则a＝
A.－1
B.－2
C.1
D.2
3．等差数列的n前项和为,其中则取得最小值时n=
A.4
B.5
C.6
D.7
4．执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A.8
B.9
C.10
D.11
5．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
6．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若；
②若；
③如果相交；
④若.
其中正确的命题是
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
7．设x，y满足约束条件若目标函数z＝的最小值为，则a的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
8．正三棱锥ABCD的所有棱长均相等，从此三棱锥6条棱的中点中任意选3个点连成
三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于
A.0
B.
C.
D.1
9．对于下列命题：①在ΔABC中，若cos2A=cos2B, 则ΔABC为等腰三角形；
②ΔABC中角A、B、C的对边分别为,若，则ΔABC有两组解；③设 则
④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
10．如图，E，F是椭圆G：的左右焦点，P为椭圆上一动点，连接PE，PF，在△EPF中，∠EPF的平分线PN交x轴于N点，FM⊥PN于M点，则OM的取值范围是
A.（0，）
B.[0，]
C.[0，2）
D.[0，2]
11．已知为Δ的三个内角,向量满足,且,若最大时,动点使得成等差数列,则的最大值是
A.
B.
C.
D.
12．已知函数f(x)满足满足当时,；若在区间内，函数的图象与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题：共4题每题5分共20分
13．若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于　　.
14．已知函数f（x）=esinx+cosx﹣sin2x（x∈R），则f（x）的最大值与最小值的差是　.
15．已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A=　　　. 
16．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形,该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球,则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为　　　. 
三、解答题：共8题每题12分共96分
17．19．设函数
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。
18某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务
所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务
所需的时间(t)，结果如下：
类别
A类
B类
C类
D类
顾客数(人)
20
30
40
10
时间t(分钟／人)
2
3
4
6
注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
(１)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；
(２)用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数
学期望．
19．如图所示，在多面体ABCDE中，面ABED为梯形且∠BAD＝∠EDA＝，F为CE的中点，AC＝AD＝CD＝DE＝AF＝2，AB＝1.
（Ⅰ）求证：DF⊥BC；
（Ⅱ）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的余弦值.
20．已知曲线的方程是,且曲线过点两点,为坐标原点.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上两点,且,求证:直线恒与一个定圆相切.
21．已知函数，，是常数.
(Ⅰ)求函数的图象在点处的切线方程；
(Ⅱ)若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；
(Ⅲ)证明：，存在，使.
22．已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交圆于点E,DE=1.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)求BC的长.
23．已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以坐标原点O为极点,x轴的正半