湖北省武汉市为明高中人教版高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖北省武汉市为明高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）
　
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．过原点和﹣i在复平面内对应的直线的倾斜角为（　　）
A． B．﹣ C．π D．π
2．已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．“3＜a＜5”是“方程表示椭圆”的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
4．双曲线的焦距为（　　）
A．3 B．4 C．3 D．4
5．下列说法中不正确的是（　　）
A．若命题p：∃x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣x+1≥0．
B．存在无数个α、β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立
C．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题
D．“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件
6．在等比数列{an}中，公比q＞1，a1+am=17，a2am﹣1=16，前m项和Sm=31，则项数m等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．已知A1，A2是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（　　）
A．3 B． C． D．1
10．如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
11．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）
A．[﹣2，10] B．[﹣2，16] C．[4，10] D．[4，16]
12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+m是[0．m]上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，） B．（，3） C．（1，2）∪（2，3） D．（1，）∪（，3）
　
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=　　．
14．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为　　．
15．点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是　　．
16．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5﹣6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ1；由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ2．根据祖暅原理等知识，通过考察Γ2可以得到Γ1的体积为　　．
　
三．解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程，本大题共5小题，
17．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2，设函数f（x）=•
（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的零点；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．
18．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民：
（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率．
19．如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD 为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．
（1）求证：BE⊥平面DAE；
（2）当点E在的什