湖南省平江一中、江西省修水一中人教版高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省平江一中、江西省修水一中高三（上）联考数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1
2．已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（　　）
A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+S3=﹣4，a4=3，则公差为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题
B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件
C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
7．已知双曲线的焦距为2，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（　　）
A．x2﹣=1 B．﹣y2=1
C．x2﹣=1或y2﹣=1 D．﹣y2=1或﹣x2=1
8．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
9．A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（　　）
A． B．48π C． D．
10．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（　　）
A． B．2 C． D．3
11．已知函数，若方程f（x）=t（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是（　　）
A．（30，34） B．（30，36） C．（32，34） D．（32，36）
12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知α∈[，π]，sinα=，则sin2α=　　　　　　．
14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　　　　　　．
15．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　　　　　　．
16．设集合M={a1，a2，…an}（n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Tn，若an=2n﹣1则：①T3=　　　　　　，②Tn=　　　　　　．
　
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos（α+β）的值．
18．如图，在四棱锥ABCD﹣PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．
19．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，求mn的最大值．
20．已知数列{an}的首项a1=，an+1=（n∈N*）
（1）设bn=﹣1，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和Sn．
21．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
22．已知函数f（x