江苏省南通市通州高中等五校联考人教版高三上学期第一次月考数学试卷【解析】.zip

2014-2015学年江苏省南通市通州高中等五校联考高三（上）第一次月考数学试卷
　
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上．
1．若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=　　　　　　．
　
2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为　　　　　　．
　
3．函数的单调递减区间为　　　　　　．
　
4．直线l经过A（，1），B（m2，2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是　　　　　　．
　
5．在△ABC中，∠A=90°，且•=﹣1，则边AB的长为　　　　　　．
　
6．已知α∈（0，π），求tanα的值　　　　　　．
　
7．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的　　　　　　条件．
（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
　
8．设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是　　　　　　．（填所正确条件的代号）
①x，y，z为直线；②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；④x为直线，y，z为平面．
　
9．已知f（x）=，则f（）的值为　　　　　　．
　
10．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=2，则四面体A1BC1D的体积为　　　　　　．
　
11．在△ABC中，已知AB=5，BC=2，∠B=2∠A，则边AC的长为　　　　　　．
　
12．不等式a2+mb2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R，存在λ∈R成立，则实数m的取值范围为　　　　　　．
　
13．函数f（x）=mx2+（2﹣m）x+n（m＞0），当﹣1≤x≤1时，|f（x）|≤1恒成立，求f（）=　　　　　　．
　
14．数列{an}，{bn}都是等比数列，当n≤3时，bn﹣an=n，若数列an唯一，则a1=　　　　　　．
　
　
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知函数f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+3π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．
　
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
　
17．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
　
18．已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．
（1）若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程；
（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求⊙C的半径r的取值范围．
　
19．函数f（x）=（mx+1）（lnx﹣1）．
（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围；
（3）设点P（m，0），A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足lnx1•lnx2=ln（x1•x2）（x1≠x2），
判断是否存在实数m，使得∠APB为直角？说明理由．
　
20．若数列{an}的各项均为正数，∀n∈N*，an+12=anan+2+t，t为常数，且2a3=a2+a4．
（1）求的值；
（2）证明：数列{an}为等差数列；
（3）若a1=t=1，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使，，成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．
　
　
【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【选修4-1