江西省南昌市八一中学人教版高三上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.zip

2018-2019学年度第一学期南昌市八一中学期末考试试卷
高三理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．设向量，满足，，则（ ）
A． B． C． D．
5．过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，
至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马
初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，
设计框图如下图．若输出的的值为350，则判断框中可填（ ）
A． B．
C． D．
8．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包
活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，
元，元，元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙
二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义域为的奇函数，当时，，当时，,则（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为__________．
14．已知实数满足，则目标函数的最大值是_______．
15．已知，，则__________．
16．已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为__________．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）设是各项均为正数的等比数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求．
18．（12分）已知从地去地有①或②两条公路可走，并且汽车走公路①堵车的概率为，汽车走公路②堵车的概率为，若现在有两辆汽车走公路①，有一辆汽车走公路②，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，
（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
20．（12分）设椭圆，离心率，短