内蒙古北方重工三中人教版高三上学期期中数学试卷（理科）【解析版】.zip

内蒙古北方重工三中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．已知复数z满足（1﹣i）=2，则z5=( )
A．16 B．﹣4+4i C．﹣16 D．﹣16i
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由已知的等式利用复数代数形式的乘除运算求出，得到z，再由复数代数形式的乘法运算求得答案．
解答： 解：∵（1﹣i）=2，
∴，
则z=1﹣i．
∴25=（1﹣i）5=（1﹣i）4（1﹣i）=﹣4（1﹣i）=﹣4+4i．
故选：B．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
2．若A={x|log2（x﹣4）＜1}，B={y|y=3x+2，﹣4≤x≤3}，则A∩B=( )
A．[﹣10，6） B．（4，6） C．（6，11] D．（0，11]
考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．
专题：函数的性质及应用．
分析：由条件根据对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域求得A，再根据一次函数的定义域求出它的值域，可得B，从而求得A∩B．
解答： 解：∵A={x|log2（x﹣4）＜1}={x|0＜x﹣4＜2}={x|4＜x＜6}，
B={y|y=3x+2，﹣4≤x≤3}={x|﹣10≤x≤11，
∴A∩B=（4，6），
故选：B．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，【来源：21·世纪·教育·网】
体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
3．已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为( )
A． B． C． D．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：求得sin（2x+φ）向左平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．
解答： 解：∵y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得：
g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+），
∵g（x）=sin（2x+φ+）的图象关于y轴对称，
∴g（x）=sin（2x+φ+）为偶函数，
∴φ+=kπ+，k∈Z，
∴φ=kπ+，k∈Z．
∵φ＞0，
∴φmin=．
故选：B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．21教育网
4．下列各式中最小值为2的是( )
A． B．
C．ex+e﹣x（x∈R） D．
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用基本不等式的性质即可判断出．
解答： 解：A．∵，∴sinx∈（0，1），∴=2，因此无最小值．
B.=+＞2，因此无最小值；
C．ex+e﹣x=2，当且仅当x=0时取等号，因此最小值为2．
D．x＜0时，＜2，最小值不可能是2．
综上可得：只有C满足题意．
故选：C．
点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．
5．已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )
A． B． C． D．
考点：简单线性规划．
专题：数形结合．
分析：我们可以画出满足条件 ，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数a的方程，即可得到a的取值．
解答： 解：画出x，y满足的可行域如下图：
由 ，得A（1，1），
由，得B（a，a），
当直线z=2x+y过点A（1，1）时，目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；
当直线z=2x+y过点B（a，a）时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为3a；
由条件得3=4×3a，
∴a=，
故选B．
点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），即可求出参数的值．21cnjy.com
6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )
A． B．4 C． D．6
考点：定积分在求面积中的应用．
专题：计算题．
分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积