人教版福建省泉州市晋江市紫峰中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省泉州市晋江市紫峰中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题p：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是（　　）
A．若a＞1，则a2≤1 B．若a≤1，则a2≤1 C．若a≤1，则a2≥1 D．若a2＞1，则a＞1
　
2．已知集合P={x|x＜2}，Q={x|x2＜2}，则（　　）
A．P⊆Q B．P⊇Q C．P⊆CRQ D．Q⊆CRP
　
3．设=（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
　
4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）
A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|
　
5．若奇函数f（x）=3sinx+2c的定义域是[a，b]，则a+b﹣c等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．无法计算
　
6．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（　　）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
　
7．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
8．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
　
9．已知函数f（x）=（a≠1）在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（0，1） C． D．
　
10．设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a2﹣a﹣1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
　
11．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
　
12．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．）
13．命题：“∃x0∈R，x0≤1或x02＞4”的否定是　　　　　　．
　
14．若，则k=　　　　　　．
　
15．函数的值域是　　　　　　．
　
16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
　
18．已知函数f（x）=x3﹣x2+x+1，
（1）求函数在点（1，2）处的切线
（2）求函数在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积．
　
19．已知：全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}
（1）求∁UA；
（2）若A∪B=A，求实数a的范围．
　
20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
　
21．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．
　
　
本题设有（1）、（2）二个选考题，请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的前两题计分．选修4-4：坐标系与参数方程
22．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）
求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．
　
　
选修4-5：
23．（2015•秦安县一模）已知