山东省滨州市邹平县双语学校人教版高三上学期第一次月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题（共10道每题5分）
1．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=( )
A．{t|0≤t≤3} B．{t|﹣1≤t≤3} C．{（﹣，1），（，1）} D．∅
2．下列四个命题中，其中为真命题的是( )
A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=3
3．下列函数中，与函数y=x相同的函数是( )
A．y= B．y= C．y=lg10x D．y=2log2x
4．下列命题中的真命题是( )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2
5．不等式y≥|x|表示的平面区域为( )
A． B． C． D．
6．如图，阴影部分的面积是( )
A．2 B．﹣2 C． D．
7．f（x）=2x3﹣6x2+a在[﹣2，2]上有最大值3，那么在[﹣2，2]上f（x）的最小值是( )
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣29 D．﹣37
8．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为( )
A． B． C． D．
9．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是( )
A． B． C． D．
10．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是( )
A． B．（0，+∞） C． D．
二、填空题（共5道小题，每小题5分，共25分）
11．“lg x＞lg y”是“10x＞10y”的__________条件．
12．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=__________．
13．已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于__________．
14．已知函数在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是__________．
15．下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）ex的判断正确的是__________（填写所有正确的序号）．
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．
三、解答题（共6小题，共75分）
16．已知A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．
（I）若a=1，求A∩B；
（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
17．已知向量=（sinx，2sinx），=（2cosx，sinx），定义f（x）=•﹣
（1）求函数y=f（x），x∈R的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜）为偶函数，求θ的值．
18．设f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．
（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．
20．（13分）某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
21．（14分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题（共10道每题5分）
1．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=( )