山东师大附中人教版高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（　　）
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
　
2．若a＞b，则下列命题成立的是（　　）
A．ac＞bc B． C． D．ac2≥bc2
　
3．在等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（　　）
A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣256
　
4．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（　　）
A． B． C． D．
　
5．已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x
3
4
5
6
7
y
20
30
30
40
60
则回归直线方程必过（　　）
A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）
　
6．若，则f（x）的定义域为（　　）
A． B． C． D．
　
7．函数的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
　
8．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（　　）
A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0
C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0
　
9．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0
　
10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　．
　
12．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=　　　　　　．
　
13．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为　　　　　　．
　
14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是　　　　　　．
　
15．已知定义在R上的函数f（x）满足①图象关于（1，0）点对称；②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③x∈[﹣1，1]时，f（x）=，则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．
　
17．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
睡眠时间（小时）
[4，5）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9）
人数
1
5
6
5
3
男生
睡眠时间（小时）
[4，5）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9）
人数
2
4
8
4
2
女生
（I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时
合计
男生
女生
合计
（其中n=a+b+c+d）
　
18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（II）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．
　
19．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线