山西省太原市山大附中人教版高三上学期第一次月考数学试卷（理科）【解析版】.zip

山西省太原市山大附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）
一．选择题（5×12=60分）
1．已知集合A={x|log2x≥0}，集合B={x|0＜x＜1}，则A∪B=( )
A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1或x＞1} D．∅
考点：并集及其运算．
专题：计算题．
分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．
解答： 解：由A中的不等式变形得：log2x≥0=log21，即x≥1，
∴A={x|x≥1}，
∵B={x|0＜x＜1}，
∴A∪B={x|x＞0}．
故选A
点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a4=6，则S5等于( )
A．10 B．12 C．15 D．30
考点：等差数列的性质．
专题：计算题．
分析：先根据等差数列的性质可知a2+a4=a1+a5，代入等差数列的求和公式中求得答案．
解答： 解：a2+a4=a1+a5=6
∴S5===15
故选C
点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．
3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=( )
A．﹣4 B．4 C． D．
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣4）的值，再根据f（﹣4）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．
解答： 解：∵﹣4＜0，∴f（﹣4）==24=16，
16＞0，f（16）==4．
即f[f（﹣4）] =f（16）=4
故选B．
点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．
4．下列命题错误的是( )
A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角
考点：命题的真假判断与应用．
专题：综合题．
分析：A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．
B．依据“命题：∃x0∈R，结论p成立”，则￢p为：“∀x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．
C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．由此可以判断出C是否正确．[来源:21世纪教育网]
D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．
解答： 解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．
B．依据命题的否定法则：“命题：∃x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．
C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，
又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．
据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．
因此C正确．
D．由向量，∴，∴的夹角，
∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．
故答案是D．
点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．
5．图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25
考点：程序框图．
专题：计算题．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．
解答： 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；
第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；
第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；
…
依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．
退出循环
其中判断框内应填入的条件是：i＞50，
故选B．
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点