天津市武清区杨村一中人教版高三上学期第一次段考数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年天津市武清区杨村一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．设全集U=R，若集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则∁U（A∩B）为( )
A．{1＜x≤5} B．{x≤﹣1或x＞5} C．{x≤1或x＞5} D．{1≤x＜5}
2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是( )
A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|
3．设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则λ=( )
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣0.5
4．已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点所在的区间是( )
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
6．要得到一个奇函数，只需将函数的图象( )
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
8．如图，在等腰直角△ABO中，设为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，，则=( )
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t=__________．
10．已知平面向量=（2，4），，若，则||=__________．
11．已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值为__________．
12．奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是__________．
13．在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则的取值范围是__________．
14．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），当﹣1≤x＜1 时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是__________．
三、解答题（共6小题，满分80分）
15．（13分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．
16．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量，=（a﹣b，c），=（a﹣c，a+b），
且与共线．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设y=2sin2C+cos，求y的最大值及此时角C的大小．
17．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值．
18．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin=，bsinA=asinC，c=1．
（Ⅰ）求a的值和△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin（2A+）的值．
19．（14分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．
20．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．
（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；
（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使