浙江省杭州市余杭区普通高中第二共同体人教版高三上学期期中数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年浙江省杭州市余杭区普通高中第二共同体高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）21教育名师原创作品
1．已知集合A={x|x+3＞0}，则∁RA=（　　）
　 A． （﹣∞，﹣3） B． （﹣∞，﹣3] C． （﹣3，+∞） D． [﹣3，+∞）
　
2．向量=（﹣1，3），=（2，﹣1），则﹣2等于（　　）
　 A． （﹣5，5） B． （5，﹣5） C． （﹣3，1） D． （1，﹣1）
　
3．若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（　　）
　 A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）
　
4．“a＞b”是“log2a＞log2b”的（　　）
　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
5．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）
　 A． 16（1﹣4﹣n） B． 16（1﹣2﹣n） C． （1﹣4﹣n） D． （1﹣2﹣n）
　
6．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（　　）
　 A． [﹣x]=﹣[x] B． [2x]=2[x] C． [x+y]≤[x]+[y] D． [x﹣y]≤[x]﹣[y]
　
7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则y=f（x）对应的解析式为 （　　）www.21-cn-jy.com
　 A． y=sin（2x﹣） B． y=cos（2x+） C． y=cos（2x﹣） D． y=sin（2x+）
　
8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（loga）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）21*cnjy*com
　 A． [1，2] B． C． D． （0，2]
　
9．已知不等式﹣2xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]及y∈[﹣1，3]不等式恒成立，则实数a的范围是（　　）
　 A． B． a≥0 C． D．
　
10．已知函数f（x）=|﹣1|，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6个不同的实数解，则b，c的取值情况不可能的是（　　）
　 A． ﹣1＜b＜0，c=0 B． 1+b+c＞0，c＞0
　 C． 1+b+c＜0，c＞0 D． 1+b+c=0，0＜c＜1
　
　
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=　　　　　　．
　
12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=　　　　　　．
　
13．已知z=x﹣2y，其中x，y满足不等式组，则z的最小值为　　　　　　．
　
14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=　　　　　　．
　
15．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为　　　　　　．2·1·c·n·j·y
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a），a∈R，点P满足=，λ∈R，||=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为　　　　　　．
　
17．对于正整数n，若n=pq（p≥q，p，q∈N*），当p﹣q最小时，则称pq为n的“最佳分解”，规定f（n）=．关于f（n）有下列四个判断：①f（9）=1；②f（12）=；③f（17）=；④f（2014）=；⑤若f（n）=1，则n=k2，k∈N*；⑥若f（n）=，则n为质数．其中正确的序号是　　　　　　．
　
　
三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．已知向量=（cosx+sinx，2sinx），=（cosx﹣sinx，﹣cosx），f（x）=•，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[，]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．
　
19．在△ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若，求tanA及tanC的值．
　
20．已知函数f（x）=x2﹣2ax，g（x）=ax+2（a＞0），对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则实数a的取值范围．【版权所有：21教育】
　
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