江西省万载县二中人教版高三上学期第一次质量检测（11月）数学（理）试题 Word版含答案.docx

万载县二中2021届高三上学期第一次质量检测
数学（理科）
2020．11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，，全集，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
2．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是
A． B．
C． D．
3．已知，，，则与的夹角为
A． B． C． D．
4．记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为
A．2 B． C．4 D．
5．函数在的图象大致为
A． B．
C． D．
6．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角
A． B． C． D．
7．函数，满足：对任意，都有，若关于x的方程只有5个根，则这5个根之和为
A．5 B．6 C．8 D．9
8．已知是定义在上的增函数，且恒有，则“”是“恒成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知，，，，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足，则的值为
A． B． C． D．
10．函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为
A． B． C． D．
11．函数，数列满足，且为递增数列．则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知函数有两个零点，则实数a取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．命题：的图象关于直线对称；命题：是的一个对称中心．则在命题：，：，：，：中，是真命题的为_________．
14．已知角的终边经过点，且，则_________．
15．已知数列满足，数列满足，则_________．
16．已知函数，则函数的零点个数是_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数为偶函数
（1）求k的值；
（2）已知函数，若的最小值为1，求实数m的值．
18．在中，的内角A、B、C的对边分别为a，b、c，为锐角三角形，且满足条件．
（1）求的大小；
（2）若，求周长的取值范围．
19．已知，数列前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前n项和为，且对于任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
20．根长为L的铁棒AB欲水平通过如图所示的走廊（假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图），该走廊由宽度为1 m的平行部分和一个半径为2 m的四分之一圆弧转角部分（弧CD段，圆心为O）组成．
（1）设，试将L表示为的函数；
（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．
21．函数，．
（1）讨论在区间上极值点个数；
（2）若对于，总有，求实数a的取值范围．
22．若不等式对于恒成立．
（1）求实数k的取值范围；
（2）已知，若有两个不同的零点，，且．
求证：（其中e为自然对数的底数）
数学试题参考答案（理科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
C
A
B
A
B
D
D
B
C
1．，，∴选D．
2．是方程的解．
选项A，，令，得无解；
选项B，，令，由图象得有一个根；
选项C，，令，即无解；
选项D，，令，即无解，
∴选B．
3．，
∴，
∴，∴，
∴选D．
4．，
∴，∴，∴，
∴选C．
5．∵，∴为奇函数，
又，，∴，
∴选A．
6．∵，
∴，
∴，∴，∴．
∴选B．
7．∵关于直线对称，
∴的图象也关于直线对称，
又的图象关于直线对称．
∴5个根之和为，∴选A．
8．令，则，∴．
∵是增函数且，∴，
∴，
∴对恒成立．
令，，
∴在，
∴，∴．
∵是的必要不充分条件．∴选B．
9．∵，，，
∴，
∴，∴，
∴．
又，，
∴，
∴选D．
10．∵，∴，
∴，∴，
∴选D．
11．易知，，
∴选B．
12．令．
令，
则，
令单调递减．
又，∴当时，，则，；
当时，，则，，
∴．