安徽省太和中学人教版高三第一次联考数学理试题及详细解析.zip

2016届安徽省太和中学高三第一次联考
理数试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，则（ ）
B. C. D.
2.在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数的取值可以为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
3.设命题“任意”，则非为（ ）
存在 B.存在
C.任意 D。任意
4.设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）
B. C. D.
5.若点在函数的图像上，则=（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.已知，若，则=（ ）
A.3 B.2 C.1 D.-1
7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A.2 B.-4 C.-1 D.4
8.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A.10 B.15 C.20 D.30
9.给出一个程序框图，则输出的值是
A.39 B.41 C.43 D.45
10.已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
B. C. D.
11.若的一个对称中心为，则的值所在区间可以是（ ）
B. C. D.
12.已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）
B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
13.已知向量，则 。
14.已知圆的方程为。若过点的直线与此圆交于两点，圆心为，则当最小时，直线的方程为 。
15.将4为大学生分配到三个工厂参加实****活动，其中工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到工厂，则不同的分配方案种数是 。
16.在中，若，则的面积取最大值的边长等于 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分,。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知数列是等差数列，且。
⑴求的通项公式
⑵若，求数列的前项和。
18.（本小题满分12分）
已知函数。
⑴求的最小正周期
⑵若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数的单调递增区间。
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面，为的中点，分别为线段上的动点，且。
⑴求证：面；
⑵若是的中点，是线段靠近的一个三等分点，求二面角的余弦值。

20.（本小题满分12分）
网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。
⑴求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
⑵用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集，求随机变量的分布列与数学期望。
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点。
⑴求椭圆的方程；
⑵设为椭圆的一条不垂直于轴的弦，且过点。过作关于的对称点，证明：直线过轴的一个定点。
22.（本小题满分12分）
已知函数，其中为正实数。
⑴当时，求在上的零点个数。
⑵对于定义域内的任意，将的最大值记作，求的表达式。
2016届安徽省太和中学高三第一次联考
理数参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是