人教版湖南省五市十校教研教改共同体高三12月联考数学（理）试题.zip

“湖南省五市十校教研教改共同体” 2018届高三12月联考
数学（理科）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
B
B
D
C
A
B
B
D
B
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
r
/
z
n
作出不等式组所表示的平面区域，其中A（0,l）, 8（a,l-a）,C（a,l + a）.由图知，当awO时 不存在，故舍去；当a>0时，y = -x--,
2 2
当直线* =旦》—彳经过点8时，z取得最大值，
2 2
：.a2 -2（l-a） = l ,解得口 = 一3 （舍去）或a = l,
故选B.
7.
8.
最大的正方形面积为1,当〃 =1时，由勾股定理知正方形面积的和为2,以此类推, 所有正方形面积的和为"+ 1,故选D.
设M（x0,j；0）, •.•四边形OFMN为平行四边形，.••气=号，•.•四边形的
2 2
面积为阮，.・.成仲=阮，即\y0\ = b9 = 即--1 = 1, *>1,
/. e = 2V2 .故选 C.
9.
由题意知，g（x） = \/3
cos X ——
I 2丿
= \/3smx ,
f(x) + ^(x) = cosx + ^3sinx = 2sin x + — . ,「Owxw” ,
yr 'Tr 17T
...£ w x + £ <三，若关于x的方程/（%） + g（x）=勿在［0, 内有两个不同的解， 6 6 6
根据图象知，1W/m<2 ,故选A.
10. B
由三视图知，该几何体是四棱锥P - ABCD ,
M为AB中点，且丄平面4BCD.
连接ZC、g,交于点。，则0^ = —,
2
PM = \, 0M = ~, :.0P = —,
2 2
0为四棱锥P - ABCD的外接球的球心,
则四棱锥尸-4BCD的外接球的面积为S = 4〃 •［亍丿=5”，故选B.
B由题意知，/'（X）是偶函数，图象关于直线x = 2对称，周期是4 .当xe ［0,2］时，
/（x） = 3x-x-l,，（x） = 3*1113 — 1,则，（x）N0在［0,2］上恒成立，由此作出 函数/'（X）的图象 在同一坐标系中作出函数^ = |log2（x-l）|的图象，由图象知， 两函数图象共有32个交点，则函数g（x） = _/（x）-|log2（x-l）|共有32个零点，故 选B.
D -.-AC AB = AC2, .'.AC-（AC-AB）=0, .\AC BC = 0, :.ACLBC.以C
为坐标原点，直线分别为xj轴建立平面直角坐标系，则刀（0,3）, 3（6很,0）,设P（x,y） , PA2+PB2+PC2 = x2 + （j；-3）2 + （x-6^2）2 +
/+x2+/=3（x-2V2）2+3（j；-1）2 + 54 ,当x = 2次，》=1 时， PA2+PB2+PC2^^值，即当尸（2扳,1）时，曷=（—2“,2）, BC = （-6V2,0）, .-^PA BC =