浙江省镇海中学人教版高三5月模拟考试数学（理）试题（含答案）.zip

镇海中学 2016 年高考模拟试卷数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1．A 2．D 3．A 4．C
5．C 6．D 7．A 8．D
二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分, 共 36 分．
38
9． x = p + kp
(k Î Z) ， y = sin(2x - p )
10． (x - 2)
2 + ( y - 2)2
= 10 ，
3 2
2
11． 64 + 32
13． -1
， 160
3
6
>
13
12． ， a 4
4
2
14． 6 + 4

1
15．
2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分 14 分）
在DABC 中，边a, b, c 的对角分别为 A, B, C ，且 A, B, C 成等差数列．
7
a + c
（1）求
b
的取值范围；（2）若 AC 边上的中线长为
a ，求角 A 的值．
2
【解析】（1）因为 A, B, C 成等差数列，所以2B = A + C ，而 A + B + C = p ，所以 B = p ．
3
……………………………………………………2 分
由余项定理， b2 = a2 + c2 - ac ①
所以b2 = (a + c)2 - 3ac ³ (a + c)2 - 3 (a + c )2 = 1 (a + c)2
4 4
故 a + c £ 2 ，当且仅当a = c 时取等号， 4 分
b
另一方面a + c > b ，故 a + c > 1 ． 6 分
b
a + c
综上
b
的取值范围是(1, 2]．
法二：由正弦定理得
a + c
b
= sin A + sin C = 2 sin( A +
sin B
p ) ， 4 分
3
因为0 < A < 2p ，
3
a + c
所以
b
Î(1, 2]6 分
（2）利用平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，知，
7a2 + b2 = 2 (a2 + c2 )，即b2 = 2c2 - 5a2 ②
………………………………………………………………10 分由①②消去b2 ，得c2 + ac - 6a2 = 0 ，故c = 2a ． 12 分
所以b2 = a2 + c2 - ac = 3a2 ，即b =
3a ，由勾股定理知C = p ，所以 A = p ．
2 6
………………………………………………………………………………14 分
17．（本题满分 15 分）
如图DABC 为正三角形，且 BC = CD = 2 ，
CD ^ BC ，将DABC 沿 BC 翻折
若点 A 的射影在 BD 上，求 AD 的长；
若点 A 的射影在DBCD 内，且 AB 与
2 22
面 ACD 所成的角的正弦值为 ，求
11
AD 的长.
【解析】(1)取 BC 的中点O ，如图以O 为原点建立空间直角坐标系 2 分
则 A(0,1, 2), D(1, 2, 0) ，则 AD = 2 6 分
第 17 题图
(2)设 A(0, 3 cosq , 3 sin q ) ，则 BA = (1, 3 cosq , 3 sinq ) 9 分
z
y
面 ACD 的法向量n = ( 3 sin q , 0,1) 12 分
2 22
2 2
uur r
则cos < BA, n >=
，解得sin q =
11 3
8 - 4 3 cosq
24 - 4 3
3
AD = =15 分
O x
18．（本题满分 15 分）
已知函数 f (x) = x2 -1 - ax -1 （ a ÎR ）.
1 2
（Ⅰ）若关于 x 的方程 f ( x) + x2 + 1 = 0 在区间(0, 2]上有两个不同的解 x , x .
（ⅰ）求a 的取值范围；
1 1
（ⅱ）若 x1 < x2 ，求 x + x 的取值范围；
1 2
（Ⅱ）设函数 f (x) 在区间[0, 2] 上的最大值和最小值分别为 M (a), m(a) ， 求 g (a) = M (a) - m(a) 的表达式.
【解析】（Ⅰ）由 f ( x) + x