（人教A版）高三必修第一册 单元试卷第3章函数的应用（Word版含解析）.doc

必修1高考题单元试卷：第3章 函数的应用
一、选择题（共12小题）
1．设f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（　　）
A．﹣1 B． C． D．
2．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）
3．已知函数f（x）＝（a∈R），若f[f（﹣1）]＝1，则a＝（　　）
A． B． C．1 D．2
4．已知函数f（x）满足f（x）＝x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）＝max{f（x），g（x）}，H2（x）＝min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B＝（　　）
A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16
5．已知符号函数sgnx＝，f（x）是R上的增函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（　　）
A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx
C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]
6．已知函数f（x）＝，且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
7．设函数f（x）＝，则满足f（f（a））＝2f（a）的a的取值范围是（　　）
A．[，1] B．[0，1] C．[，+∞） D．[1，+∞）
8．设函数f1（x）＝x2，f2（x）＝2（x﹣x2），，，i＝0，1，2，…，99．记Ik＝|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k＝1，2，3，则（　　）
A．I1＜I2＜I3 B．I2＜I1＜I3 C．I1＜I3＜I2 D．I3＜I2＜I1
9．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（　　）
A．[，]∪[，] B．[﹣，﹣]∪[，]
C．[，]∪[，] D．[﹣，﹣]∪[，]
10．已知函数f（x）＝，且g（x）＝f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣，﹣2]∪（0，] B．（﹣，﹣2]∪（0，]
C．（﹣，﹣2]∪（0，] D．（﹣，﹣2]∪（0，]
11．设函数f（x）＝（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y＝sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））＝y0，则a的取值范围是（　　）
A．[1，e] B．[e﹣1﹣1，1] C．[1，e+1] D．[e﹣1﹣1，e+1]
12．设f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（　　）
A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]
二、填空题（共3小题）
13．设a，b＞0，a+b＝5，则+的最大值为　 　．
14．设f（x）＝，若f（2）＝4，则a的取值范围为　 　．
15．设f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为　 　．
三、解答题（共8小题）
16．如图，O，P，Q三地有直道相通，OP＝3千米，PQ＝4千米，OQ＝5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待．设t＝t1时乙到达P地，t＝t2时乙到达Q地．
（1）求t1与f（t1）的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤t2时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，t2]上的最大值是否超过3？说明理由．
17．如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．
18．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
19．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．
（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；