北京市海淀区仁才培训中学人教版高三（下）入学数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年北京市海淀区仁才培训中学高三（下）入学数学试卷（理科）
　
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1．若，则z的虚部为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
2．设集合，则下面关系中正确的是（　　）
A．m⊆A B．m∉A C．{m}⊆A D．{m}∈A
3．已知向量， =（2，﹣1），如果向量与垂直，则x的值为（　　）
A． B． C．2 D．
4．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（　　）
A．2m＞2n B．
C．log2m＞log2n D．
5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A． B． C．1 D．2
6．已知倾斜角为60°的直线 l过圆C：x2+2x+y2=0的圆心，则此直线l的方程是（　　）
A． B． C． D．
7．已知θ是第二象限的角，且sin＜cos，那么sin+cos的取值范围是（　　）
A．（﹣1，0） B．（1，） C．（﹣1，1） D．（﹣，﹣1）
8．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=取函数f（x）=a﹣|x|（a＞1）．当K=时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是（　　）
A．（﹣∞，0） B．（﹣a，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）
　
二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）
9．在△ABC中，，则边AB的长为　　．
10．二项式的展开式中x3的系数为　　．
11．已知数列{an}为等差数列，若a3+a11=24，a4=3，则数列{an}的通项公式为　　．
12．按程序框图运算：若x=5，则运算进行　　次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是　　．
13．5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有　　种．
14．函数f（x）的定义域为（﹣2，+∞），部分对应值如表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是　　
x
﹣1
0
4
f（x）
1
﹣1
1
　
三、解答题（共6小题，共80分）
15．已知函数f（x）=sin（π﹣2x）+2cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求f（）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：面PAB⊥平面PDC；
（Ⅲ） 在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．
17．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
18．已知函数f（x）=lnx+（a＞0）
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=的实根的个数情况．
19．如图所示，椭圆C：x2+=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（Ⅰ）若点P的坐标为（，），求m的值；
（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．
20．已知集合A={a1，a2，…an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，集合A具有性质M：对于任意的x，y∈A（x≠y），都有
（Ⅰ）判断集合{1，2，3，4}是否具有性质M
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求集合A中元素个数的最大值，并说明理由．
　
2015-2016学年北京市海淀区仁才培训中学高三（下）入学数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1．若，则z的虚部为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．
【