河北省衡水市景县中学人教版高三下学期第一次周考数学试卷【解析版】.zip

河北省衡水市景县中学2015届高三下学期第一次周考数学试卷
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．已知非空数集 A={x∈R|x2=a}，则实数a的取值范围为( )
A．a=0 B．a＞0 C．a≠0 D．a≥0
考点：空集的定义、性质及运算．
专题：集合．
分析：集合A的元素是方程x2=a的实数根，由集合A={x|x2=a，x∈R}是非空集合，所以只要使方程x2=a有实根即可
解答： 解：由于集合A={x|x2=a，x∈R}是非空集合，所以方程x2=a有实数根，
则a≥0，则实数a的取值范围是[0，+∞）．
故选：D
点评：本题考查了空集的定义，性质及运算，考查了一元二次方程有实根的条件，是基础题．
2．已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值为( )
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知得f（a）=﹣f（1）=﹣3，当a＞0时，f（a）=3a；当a≤0时，f（a）=2a+1=﹣3．由此进行分类讨论，能求出a的值．
解答： 解：∵f（x）=，f（a）+f（1）=0，
∴f（a）=﹣f（1）=﹣3，
当a＞0时，f（a）=3a=﹣3不成立，
当a≤0时，f（a）=2a+1=﹣3，解得a=﹣2．
故选：B．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．
3．函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为( )
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）
考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．
专题：函数的性质及应用．
分析：设t=x2﹣9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
解答： 解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，
设t=x2﹣9，则函数y=logt为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=x2﹣9的递减区间，
∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），
则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），
故选：D
点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
4．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是( )
A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x
考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．
专题：常规题型．
分析：求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．
解答： 解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；
y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；
y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．
y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目．
5．已知，，且，则=( )
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4）或（﹣2，4） D．（4，﹣8）
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
专题：平面向量及应用．
分析：利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出．
解答： 解：设=（x，y），
由题意可得，
解得或，
∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．
故选：C．
点评：本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等．
6．已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=( )
A． B．{y|0＜y＜1} C． D．∅
考点：交集及其运算．
专题：函数的性质及应用；集合．
分析：根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．
解答： 解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1，
所以y＞0，则集合A={y|y＞0}，
因为y=在定义域上是增函数，且x＞1，
所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}，
则A∩B={y|0＜y＜}，
故选：A．
点评：本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．
7．如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，那么f（﹣3）=( )
A．﹣ B．0 C．﹣1 D．1
考点：由y=Asin（ωx+φ）