人教版数学八年级上册 第14章 重难点专项（1）.docx

人教版数学八年级上册 第 14 章 乘法公式材料题大题重难点专练
一． 解答题（共 30 小题）
1．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图② ，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式 乘法的形式）； （微信： bangtifen）
（3）比较图①，图②阴影部分的面积， 可以得到公式 ． 知识应用： 运用你得到的公式解决以下问题：
（4）计算：（ Ⅰ）（a+b ﹣ 2c ）（a+b+2c）； （ Ⅱ）（2a+b ﹣ 3c ）（﹣ 2a+b+3c）．
2．在整式乘法的学****中， 我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题． 现有边长分别为 a ，b 的正方形 Ⅰ号和Ⅱ号卡片， 以及长为 a，宽为 b 的长方形Ⅲ号卡片， 这些卡片足够多， 我们可以选取适 量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）， 根据已有的学****经验， 解决下列问题：
【发现】 图 1 是由 1 张 Ⅰ号卡片、1 张Ⅱ号卡片、2 张Ⅲ号卡片拼接成的大正方形，那么图中阴影部分的 边长为 ．
【探究】用两种不同的方法， 求图 1 中阴影部分面积：
方法 1：S 阴影＝ ；
方法 2：S 阴影＝ ；
你能得到的等式是 ．
【应用】计算 4.3212+8.642×0.679+0.6792．
3．某地产公司为了吸引年轻人购房， 持推出“主房+多变入户花园”的两种户型． 即在图 1 中边长为 a 米 的正方形主房进行改造． （微信： bangtifen）
户型一是在主房两侧均加长 b 米（0＜9b＜a）． 阴影部分作为入户花园， 如图 2 所示．
户型二是在主房一边减少b 米后， 另一边再增加 b 米， 阴影部分作为入户花园． 如图 3 所示． 解答下列问题：
（1）设两种户型的主房面积差为 M，入户花园的面积差为 N，试比较 M 和 N 的大小．
（2）若户型一的总价为 50 万元， 户型二的总价为 40 万元， 试判断哪种户型单价较低， 并说明理由．
4．如图， 有一个边长为 a 的大正方形和两个边长为 b 的小正方形， 分别将它们按照图①和图②的形式摆 放． （微信： bangtifen）
（1 ）用含有 a 、b 的代数式分别表示阴影面积： S1 ＝ S2 ＝ ，S3
＝ ．
（2）若 a+b＝10 ，ab＝24，求 2S1 ﹣ 3S3 的值；
（3）若 S1＝12 ，S2＝10 ，S3＝18，求出图③中的阴影部分面积．
5 ．用纸片拼图时，我们发现利用图 1 中的三种纸片（边长分别为 a ，b 的正方形和长为 b 宽为 a 的长方形） 各若干， 可以拼出一些长方形来解释某些等式， 比如图 2 可以解释为：
（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）图 3 可以解释为等式： ；
（2）（微信： bangtifen）要拼出一个两边长为 a+b，3a+b 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块， 再用画图或整式乘法验证你的结论．
（3）如图 4，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x，y （x＞y）表示四个相同小长方形的
两边长， 以下关系式正确的是 ．（填序号）
①x+y＝m；
②2xy＝m2 ﹣ n2；
③x2 ﹣ y2＝mn；
④x2+y2＝m2+n2．
6．完全平方公式：（a ±b）2＝a2 ±2ab+b2 适当的变形， 可以解决很多的数学问题． 例如： 若 a+b＝3 ，ab＝1，求 a2+b2 的值．
解： 因为 a+b＝3 ，ab＝1
所以（a+b）2＝9 ，2ab＝2
所以 a2+b2+2ab＝9 ，2ab＝2
得 a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法， 解决下列问题：
（1）若 x+y＝8 ，x2+y2＝40，求 xy 的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若 2a+b＝5 ，ab＝2，则 2a ﹣ b＝ ；
②若（4 ﹣ x ）（5 ﹣ x ）＝8，则（4 ﹣ x ）2+ （5 ﹣ x ）2＝ ．
（3）（微信： bangtifen）如图，点 C 是线段AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB＝6， 两正方