苏科版数学八年级上册 第四章 实数 重难点专项（2）.docx

苏科版数学八年级上册 第四章 实数的应用大题 重难点专项
一、解答题（本大题共 24 小题． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．如图， 用两个面积为 200cm2 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）（微信： bangtifen）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形， 能否使裁出的长方形纸片的长宽之比
为4 : 3 ，且面积为360cm2 ？
2．小丽想用一块面积为36cm2 的正方形纸片， 如图所示， 沿着边的方向裁出一块面积为 20cm2 的长方形纸 片，使它的长是宽的 2 倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大 的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？ 你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
为什么？
3．如图，小丽想用一张长为30cm ，宽为25cm 的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm2 的正方
形纸片， 小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？ 请通过比较纸片边长的大小进行说明．
4．如图， 用两个边长为 5cm 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）求大正方形的边长；
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（2）若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形， 能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为 4 : 3 ，且面积为
48cm2 ？
5 ．工人师傅准备从一块面积为 36 平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为 24 平方分米的长方形的工
件 ． （微信： bangtifen）
（1） 求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4 : 3 ，问这块正方形工料是否满足需要？ （参 考数据： 1.414，
1.732)
6．某小区为了促进全民健身活动的开展， 决定在一块面积约为900m2 的正方形空地上建一个篮球场， 已知
篮球场的面积为420m2 ，其中长是宽的 倍，球场的四周必须至少留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能
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否按规定在这块空地上建一个篮球场？
7 ．（微信： bangtifen）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义： 对于三个互不相等的正整数， 若其中 任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”， 其结果中最小的整数称为“最小算术 平方根”， 最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如： 1，4，9 这三个数， 2 ， 3 ， 6 ， 其结果分别为 2 ，3 ，6 都是整数， 所以 1 ，4 ，9 这三个数称为“老根数”， 其中“最小算术平方根”是 2， “最大算术平方根”是 6．
（1）请证明： 2 ，8 ，50 这三个数是“老根数”， 并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方
根；
（2）已知 16 ，a ，36，这三个数是“老根数”， 且任意两个数乘积的算术平方根中， 最大算术平方根是最
小算术平方根的 2 倍， 求a 的值．
8 ．小明把一张长为 24 厘米，宽为 18 厘米的长方形纸板剪成一些面积相等的正方形没有剩余，那么每个正
方形的边长最大是多少厘米， 他至少可以剪出多少个这样的正方形？
9．一个底面为40cm 30cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 的 长方体铁桶中， 当铁桶装满水时， 容器中的水面下降了 20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？
10．一个长方形的长宽之比为 2 :1 ，面积为 64cm2 ．
（1）求长方形的长与宽；
（2）将这个长方形的长减少 acm ，宽增加bcm 后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等， 请判断a 、b 的大小， 并说明理由．
11．某同学想用一块面积为 400cm2 的正方形纸片，（如图所示） 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长
方形纸片， 使它的长宽之比为6 : 5 ，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
12．已知足球场的形状是一个长方形， 而国际标准球场的长度 a 和宽度b （单位： 米） 的取值范围分别是 100⃞ a⃞ 110 ， 64⃞ b⃞ 75 ．若某球场的宽与长的比是1:1.5 ，面积为 7350 平方米， 请判断该球场是否符合国 际标准球场的长宽标准， 并说明理由．
13．有一个长、宽之比为 5 : 2 的长方形过道， 其面积为20m2 ．
（1）求这个长方形过道的长和宽；
（2）用 40 块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满， 求这种地板砖的边长（结果保留根号）．
14．小