11.1.1空间几何体与斜二测画法同步作业高一下学期数学人教版B版必修第四册第十一章立体几何初步（含答案）.docx

空间几何体与斜二测画法
1.下列命题中正确的个数是 (　　)
①水平放置的角的直观图一定是角;
②相等的角在直观图中仍然相等;
③相等的线段在直观图中仍然相等;
④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.长方形的直观图可能为如图中的哪一个 (　　)
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
3.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是 (　　)
A.AB B.AD C.BC D.AC
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为　　　　. 
5.如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形ABCD的直观图.
能力提升
1.如图,△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′,A′B′,B′C′分别与y′轴、x′轴平行,D′是B′C′边中点,则关于△ABC中的三条线段AB,AD,AC说法正确的是(　　)
A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB
C.最长的是AB,最短的是AD
D.最长的是AC,最短的是AD
2.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O′A′B′C′,且O′A′=2,O′C′=1,A′B′平行于y′轴,则这个平面图形的面积为 (　　)
A.5 B.52 C.52 D.522
3.如图建立坐标系,得到的边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是 (　　)
4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=32,那么原△ABC中∠ABC的大小是 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.利用斜二测画法得到:①水平放置的三角形的直观图是三角形;②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形;③水平放置的正方形的直观图是正方形;④水平放置的菱形的直观图是菱形;以上结论正确的是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
6.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个选项中,可能是△ABC的直观图的是 (　　)
7.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为　　　　. 
8.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为　　　　cm. 
9.如图,在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A′B′C′D′,其中对角线A′C′是水平方向.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的实际图形,并求出其面积.
10.如图,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.
11.如图所示有12个小正方形,每个正方形6个面上分别写着数字1,9,9,8,4,5,用这12个小正方体拼成一个长方体,那么图中看不见的那些小正方体的面有几个?把这些面上的数字相加有多少?
答案
1.下列命题中正确的个数是 (　　)
①水平放置的角的直观图一定是角;
②相等的角在直观图中仍然相等;
③相等的线段在直观图中仍然相等;
④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：选B.水平放置的平面图形不会改变形状,①正确;利用斜二测画法画直观图,∠x′O′y′=45°或135°,所以直角可以变为45°或者135°,②错;因为平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度变为原来的一半,所以③错;平行性不会改变,所以④正确.
2.长方形的直观图可能为如图中的哪一个 (　　)
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
分析：选C.由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45°,故②⑤正确.
3.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是 (　　)
A.AB B.AD C.BC D.AC
分析：选D.还原直观图后知,原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC,AD是直角边BC的中线,所以AC最长.
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB