湖北省武汉市新洲区部分学校人教版高一下学期期中联考数学试题（Word版含答案）.docx

武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考
数学试题
考试时间:120分钟 满分:150分 2022.4
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.复数(为虚数单位)的虚部为
A.1 B. C. D.
2.下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是
A.， B.，
C.， D.，
3.在中，若，则此三角形为
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角 D.等边三角形
4.已知向量，，满足，，且，则
A. B.0 C.1 D.2
5.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.如右图，现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为
A.米 B.米 C.米 D.米
6.已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为
A. B. C. D.
7.已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上单调，且满足条件，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为
A. B. C. D.
二、多选题(部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分。)
9.设向量，，则
A. B.
C. D.与的夹角为
10.在水流速度为10km/h的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为
A.北偏西 B.北偏西 C.20km/h D.30km/h
11.在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是
A.，， B.，，
C.，， D.，，
12.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为______.
14.已知是虚数单位，则______.
15.已知向量，，且，，若，则的最小值为______.
16.已知函数，若为函数的一个零点，则=______.
四、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
17.(本小题10分)
已知复数
(1)若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
(2)求的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知，，且与夹角为，
求:(1)；(2)；(3)与的夹角.
19.(本小题12分)
已知的内角，，所对的边分别是，，，且
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积，求.
20.(本小题12分)
已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.
(1)求函数的单调递减区间.
(2)若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.
21.(本小题12分)
如图，在直角梯形中，，，，为上靠近的三等分点，交于，为线段上的一个动点(包含端点).
(1)若，求实数的