贵州省兴义五中人教版高一下学期3月月考数学试题.zip

贵州省兴义五中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题
I 卷
一、选择题
1． 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是( )
A． B． C． D．
【答案】B
2．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为(　　)
A．3 B．2
C． D．1
【答案】C
3．已知六棱锥的底面是正六边形，
平面.则下列结论不正确的是（ ）
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面
【答案】D
4．已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ）

A． B． C． D．
【答案】A
7． 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A．④③② B．①③② C．①②③ D．④②③
【答案】A
8． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9． 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分
A． B． C． D．
【答案】D
10． 四棱台的上下底面均为正方形，它们的边长分别为2 cm和6 cm，两底面之间的距离为
2 cm,则该四棱台的侧棱长为 ( ）
A．3cm B．2cm C．2cm D．cm
【答案】C
11． 某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）cm2
A． B． C． D．
【答案】C
12．半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为(　　)
A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3
【答案】A
II卷
二、填空题
13．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
【答案】2
14． 如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为________．
【答案】
15．已知一个三棱锥的三视图如图12－9所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________．
图12－9
【答案】4π
16．如图12－16是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是________．
图12－16
　　　图12－17
【答案】2
三、解答题
17．函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，求的最小值.
【答案】∵恒过定点（1，0），∴过定点（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值为.
18．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.
(I）求证：EMBF；
(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
【答案】解法一
(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.
又AC，EA∴平面ACFE，
而EM平面ACFE，∴EM.
∵AC是圆O的直径，∴又
∴
∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.
∴易知与都是等腰直角三角形.
∴∴即
∵∴平面MBF，而BF平面MBF，
∴
(II）由（I）知，平面ACFE，∴
又∵
∴为二面角C—BM—F的平面角
在中，由（I）知
∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为
19．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．
【答案】(1)∵PA⊥底面ABCD，EC⊂平面ABCD
∴CE⊥PA，
又∵AB⊥AD，CE∥AB.∴CE⊥AD.
又∵PA∩AD＝A，∴CE⊥平面PAD.
(2)由(1)知CE⊥AD.
在Rt△ECD中，DE＝CD