北师大高三第一章 数列 再练一课（课件+Word版）.zip

再练一课(范围：§1～§5)
一、单项选择题
1．在数列{an}中，an＝－n，则{an}是(　　)
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．以上都不是
答案　B
解析　∵an＋1－an＝－(n＋1)－(－n)＝－1<0，
∴数列{an}是递减数列．
2．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
答案　D
解析　易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·，当n＝5时，该项为a5＝(－1)5×＝－.
3．等差数列18,15,12，…的前n项和的最大值为(　　)
A．60 B．63 C．66 D．69
答案　B
解析　由题意知，数列的通项公式为an＝21－3n，令an＝0，得n＝7，所以Sn的最大值为S7＝S6＝＝63.
4．如果将2,5,10依次加上同一个常数后组成一个等比数列，那么该等比数列的公比是(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　依题意得(5＋t)2＝(2＋t)(10＋t)，解得t＝2.5，
所以公比q＝＝.
5．某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为________元．(不包括a元的投资)(　　)
A．4a(1.06n－1) B．a(1.06n－1)
C．0.24a(1＋6%)n－1 D．4(1.06n－1)
答案　A
解析　设n年后他拥有的红利与利息之和为an元．则
a1＝a·24%＝0.24a；
a2＝a·24%＋a1(1＋6%)＝0.24a＋0.24a·1.06；
a3＝a·24%＋a2·1.06＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062；
…
an＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062＋…＋0.24a·1.06n－1＝0.24a(1＋1.06＋1.062＋…＋1.06n－1)＝0.24a·＝4a(1.06n－1)．
6．数列1,2＋，3＋＋，…，n＋＋＋…＋的前n项和为(　　)
A．n＋1－n－1 B.n2＋n＋－2
C.n2＋n＋－2 D．n＋－1
答案　B
解析　设数列的第n项为an，则a1＝1，当n≥2时，an＝n＋＋＋…＋＝n＋＝n＋1－，也适合n＝1，故an＝n＋1－，n∈N＋.
∴该数列的前n项和Sn＝＋＋＋…＋
＝(1＋2＋3＋…＋n)＋n－＝＋n－＝n2＋n＋－2.
二、多项选择题
7．已知数列{an}的通项公式为an＝9－2n，则下列各数中是{an}中的项的是(　　)
A．0 B．3 C．5 D．7
答案　BCD
解析　对于A,0＝9－2n，解得n＝，故A不满足；
对于B,3＝9－2n，解得n＝3，故B满足；
对于C,5＝9－2n，解得n＝2，故C满足；
对于D,7＝9－2n，解得n＝1，故D满足.
8．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，则下列说法一定成立的是(　　)
A．若a3>0，则a2 021>0
B．若a4>0，则a2 020>0
C．若a3>0，则S2 021>0