高三数学北师大版必修第一册第二章函数培优专练2word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数培优专练2
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数是定义在R上的偶函数，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
3．已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增.设，当时，恒有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知定义在上的偶函数满足 ，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知函数，，其中，若，，使得成立，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，，则（ ）
A．1 B． C． D．2020
二、多选题
7．已知函数的图象关于直线对称，且对有.当
时，.则下列说法正确的是（ ）
A．的周期 B．的最大值为4
C． D．为偶函数
8．若函数具有下列性质：①定义域为；②对于任意的，都有；③当时，，则称函数为的函数.若函数为的函数，则以下结论正确的是
A．为奇函数 B．为偶函数
C．为单调递减函数 D．为单调递增函数
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知函数的定义域，且对任意，恒有，当时，，若，则m的取值范围为__________．
10．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是__________.
11．已知函数，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于______.
12．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
四、解答题
13．设表示不小于的最小整数，例如．
（1）解方程；
（2）设，，试分别求出在区间、以及上的值域；若在区间上的值域为，求集合中的元素的个数；
（3）设实数，，，若对于任意
都有，求实数的取值范围．
14．设的定义域是，在区间上是严格减函数；且对任意，，若，则．
（1）求证：函数是一个偶函数；
（2）求证：对于任意的，．
（3）若，解不等式．
15．已知函数，
（1）当时，①求函数单调递增区间；②求函数在区间的值域；
（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式．
16．若函数满足，则称函数为“倒函数”．
（1）判断函数和是否为倒函数，并说明理由；
（2）若（恒为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：是倒函数；
（3）若为倒函数，求实数m、n的值；判定函数的单调性，并说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
构造，根据已知条件，结合奇偶性、单调性的定义判断的奇偶性、单调性，再应用其性质解不等式即可.
【详解】
∵是定义在R上的偶函数，
令，则，
∴是奇函数，
又任意，，且，都有成立，
∴在单调递减，则单调递减，即在R上递减，
∴，则，
∴，可得，故解集为.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：构造，结合已知及奇偶性、单调性定义判断的性质，应用其性质解不等式.
2．D
【分析】
由函数的图像关于点对称得到，结合是偶函数得到，进一步得到的周期是4，再利用周期性计算即可得到答案.
【详解】
因为是上的偶函数，所以，
又的图象关于点对称，则，
所以，则，得，
即，所以是周期函数，且周期，
由时，，则，，，，
则，
则.
故选：D.
【点睛】
关键点睛：本题考查函数的奇偶性，对称性及周期性的应用，解题关键是利用函数的奇偶性和对称性得到函数的周期性，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，属于中档题.
3．B
【分析】
结合奇函数的性质，函数为增函数，对分类讨论，即可求解.
【详解】
因为函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，
所以，在上为增函数，
由题意得，，否则不成立，
当时，，
，且，
，
即时，恒成立，
当时，，
，且，
，
故当时，不成立.
综上所述，
【点睛】
本题主要考查了函数奇偶性的性质，函数单调性的应用，属于中档题.
4．A
【分析】
由，可得函数的图像都关于直线对称，再作函数，在上的图像，观察交点的个数即可得解.
【详解】
解：由满足，则函数的图像关于直线对称，
又 的图像也关于直线对称，
当时，，，设，，
则，即函数在为减函数，又，即，
即函数，的图像在无交点，
则函数，在上的图像如图所示，可知两个图像有3个交点，一个在直线
上，另