高三数学北师大版必修第一册第二章函数培优专练3word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数培优专练3
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数，若，则的取值范围是
A． B． C． D．
2．已知三次函数，且，，，则（ ）
A．2023 B．2027 C．2031 D．2035
3．定义在上的可导函数，其导函数记为，满足，且当时，恒有.若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4．设函数，若对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，
时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ）
A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞)
8．已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知函数，若对于，，，都有，则实数的取值范围为________.
10．是定义在上函数，满足且时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
11．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________.
12．已知函数，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于______.
四、解答题
13．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
（1）依据推广结论，求函数图象的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求的值；
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数
为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）
14．给定函数．且用表示，的较大者，记为．
（1）若，试写出的解析式，并求的最小值；
（2）若函数的最小值为，试求实数的值．
15．已知函数.
（1）求的值；
（2）写出函数的单调递减区间（无需证明）；
（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.
16．已知函数，其中，为实数，且.
（1）若函数在其定义域内为奇函数，求，满足的条件；
（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
由，得，利用三角换元设，，其中，再由，再进行换元，令，则，，由新函数的单调性及定义域可求得值域.
【详解】
由，得，
不妨设，，其中，
则，
令，则，，
在上为增函数，
在上为减函数，.
故选：C.
【点睛】
本题考查函数的值域求解，利用三角函数换元将原问题转化，再进行换元及函数单调性可得值域，属于较难题.
2．D
【分析】
根据题意，构造函数，根据可以知道，进而代值得到答案.
【详解】
设，则，所以，所以，所以.
故选：D.
3．A
【分析】
由，构造函数，易得当，为增函数，且由题设可得，所以函数的图象关于直线对称，结合与的关系，函数的对称性与单调性性质，即可求解.
【详解】
令，
则.
∵当时，恒有，即，
∴当时，函数为增函数.
而，
——①
——②
把②代入①得：
∴.
∴函数的图象关于直线对称，
∴函数在上为增函数，在为减函数.
由，
得，
即，
∴，解得.
∴实数的取值范围是.
故选：A
【点睛】
本题考查构造函数以及函数的导数、函数的对称性、单调性的综合运用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于难题.
4．D
【分析】
设，求出该函数的定义域为，分析出函数为奇函数且在上为增函数，将所求不等式变形为，可得出，进而可求得实数的取值范围.
【详解】
设，
对任意的，，
所以，函数的定义域为，
，
所以，函数为奇函数，
当时，对于函数，内层函数为增函数，外层函数为增函数，
所以，函数在上为增函数，
所以，函数在上为增函数，
由于函数为奇函数，则该函数在为增函数，
又函数在上连续，所以，函数在上为增函数，
由得，
即，，
所以，.
令，构造函数，由双勾函数的单调性可知，函数在
上单调递减，在上单调递增，
所以，，，