高三数学北师大版必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练2word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练2
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数（），函数（）.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．定义在上的函数满足，当时，，若在上的最小值为23，则
A．4 B．5 C．6 D．7
3．设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．对于给定的正数，定义函数，若对于函数的定义域内的任意实数，恒有，则
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为1 D．的最小值为1
6．已知a，b，c>0且，，，则
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．a>c>b
二、多选题
7．下列函数对任意的正数，，满足的有
A． B． C． D．
8．设，函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．
10．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是___________
11．已知函数，，，其中表示中最大的数，若对恒成立，则实数的取值范围是_______.
12．对于函数中的任意有如下结论：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥.
当时，上述结论正确的是______.
四、解答题
13．设，函数.
（1）若，求证：函数是奇函数；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
14．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.
15．设函数（，且）是定义域为R的奇函数.
（1）求t的值；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数m（），使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
16．已知函数的定义域为，其中为实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
问题转化为函数的值域是值域的子集，分别求出和的值域，得到关于m的不等式组，解出即可.
【详解】
对任意的，存在，使得，
即在上的值域是在上的值域的子集，
，
当时，，
在上单调递增，的值域为，
又在上单调递减，的值域为：，
，
，方程无解
当时，，在上单调递减，的值域为
的值域为：，
，解得
当时，，显然不满足题意.
综上，实数的取值范围为
故选：D.
【点睛】
关键点睛：解决此题的关键是将所求问题转化为函数的值域是值域的子集.
2．B
【分析】
根据，时，，研究其最小值，再考虑当，、，时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论．
【详解】
①当，时，
，
，，
当，时，；
②当，即，时，有，，
，
，，当，时，，
③当，即，，有，，，
，
，
则，即时，取得最小值2；
同理可得当，即，，的最小值为，
当，即，，的最小值为，
当，即，，的最小值为．
故选：．
【点睛】
本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．
3．D
【分析】
由条件，且分析出的大小关系，再讨论函数的单调性即可逐一判断作答
【详解】
因，且，则有且，于是得，
函数，则在上递减，在上递增，
当时，有成立，A选项可能成立；
当时，有成立，C选项可能成立；
由知，即取某个数，存在，
使得成立，如图，即B选项可能成立；
对于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出现矛盾，D选项不可能成立，
所以不可能成立的是D.
故选：D
4．C
【分析】
设，可得，设，由对任意的求得，进而可求得函数在区间的值域，由题意可得出关于的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
令，，则，
令，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，