江苏省连云港外国语学校北师大高三第五次学情调研考试（2月月考）数学试题（答案）.zip

连云港外国语学校2016届高三第五次学情调研
数 学 试 卷 2015.2.14
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1、已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2,m}，若AB，则 ．
2、复数的共轭复数是
3、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是 ．
4、右图程序运行结果是
While <10
End While
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5、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_________
6、若sin α＝，α∈，则cos＝ ．
7、已知，则的最小值为＿＿＿＿
8、数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前2016项的和为__________．
9、在菱形中，，，为的中点，则的值是 ；
10、直线xcos α＋y＋2＝0(α∈R)的倾斜角的范围是 ．
11、若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120°的等腰三角形，则椭圆的离心率为____
12、已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为 ．
13、已知的三边长满足，则的取值范围为 .
14、线段的长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形(顺时针排序)，，设为坐标原点，则的取值范围是__________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15、（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，
终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点，过作轴于点；
（1）若点的纵坐标为，求点的横坐标；
（2）求△的面积的最大值．
16、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为侧棱的中点．
求证：平面；
若，，求证：平面平面．
17、（本小题满分14分）
设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．
(1)、求的标准方程；
(2)、直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．
18、（本小题满分16分）
右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)．过O作OP^AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．
（1）按下列要求建立函数关系式：
(i)设∠POF＝θ (rad)，将S表示成θ的函数；
(ii)设MN＝x (m)，将S表示成x的函数；
E
B
G
A
N
D
M
C
F
O
H
P
(第18题图)
（2）请选择上面的某一种方案来求： 当MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
19.（本小题满分16分）
已知函数 错误！未找到引用源。，
（1）求函数错误！未找到引用源。的定义域和值域；
（2）设错误！未找到引用源。（其中为参数），求错误！未找到引用源。的最大值错误！未找到引用源。。
20、（本小题满分16分）
已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，，求的通项公式；
（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

学校 姓名 班级 考试号 座位号
连云港外国语学校2016届高三第五次学情测试
数 学 试 卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1． ； 2． ；