数学北师大版高三必修第一册3.1不等式的性质+3.2基本不等式 同步练习（Word含答案）.docx

§3 不等式
3.1 不等式的性质
1.若，，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若a，b∈R，则”1a>1b”是”a< b<0”的（　）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
3.有四个命题：
①若0>a>b，则1a<1b；②若a<b<0，则a2>b2；
③若1a> 1，则1>a；④若1<a<2且0<b<3，则-2<a- b<2.
其中真命题有（　）
A.①② B.②④
C.①③ D.①②③④
4.已知P＝a2+2b+3，Q＝-b2+ 4a-2，则P，Q的大小关系是（　）
A.P>Q B.P<Q C.P≥Q D.P≤Q
5.实数a，b，c满足a2＝2a+c-b-1 且a+b2+1＝0，则下列关系成立的是（　）
A.b>a>c B.c>a>b
C.b>c>a D.c>b>a
6.已知-1<a<0，A＝1+a2，B＝1-a2，C＝11+a，则A，B，C的大小关系为（　）
A.A<B<C B.B<A<C
C.A<C<B D.B<C<A
7.已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.下列四个不等式：
①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0< b<a.
其中能使1a<1b成立的条件有　　　　.（填序号）
9.已知函数y＝ax2+bx+c满足a+b+c＝0，且a>b>c，则 ca 的取值范围为　　　　.
10.已知p∈R，a>b>0，试比较下列各题中两个代数式值的大小.
（1）（2p+1）（p-3）与（p-6）（p+3）+10；
（2）a2−b2a2+b2与a−ba+b.
11.（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
（2）已知a>b>c，求证：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.
参考答案
1.C 2. D 3. D 4. C　 5. D　 6. B
7.A 解析：设，所以，解得，
所以.
因为，，所以.
8. ①②④
9 −2，−12　 解析：因为 a+b+c＝0，所以 b＝-（a+c）.
又a>b>c，所以 a>-（a+c）>c，且a>0，c<0，所以 1>-a+ca>ca，即1>-1-ca>ca，
所以 2ca<−1，ca>−2，解得-2<ca<-12.故ca的取值范围为−2，−12.
10. 解：（1）因为（2p+1）（p-3）-［（p-6）（p+3）+10］＝p2-2p+5＝（p-1）2+4>0，
所以（2p+1）（p-3）>（p-6）（p+3）+10.
（2）a2−b2a2+b2-a−ba+b＝a2−b2a+b−a−ba2+b2a2+b2a+b＝a−ba+b2−a2+b2a2+b2a+b＝2aba−ba2+b2a+b.
因为a>b>0，所以2ab>0，a-b>0，a2+b2>0，a+b>0，
所以2ab