新疆昌吉教育体系人教版高三上学期第四次诊断测试数学（理）试题（Word版含答案）.docx

2021-2022学年新疆昌吉教育体系高三年级第四次诊断测试文科数学试卷
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（ ）
A． B．-1 C．1 D．3
2．设p：，：，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．若向量，则与的夹角余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列的前项和为，若，则=（ ）
A． B． C． D．
7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，且
c＝4，则面积的最大值为（ ）
A．8 B．4
C．2 D．
8．圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．函数的图像与直线在区间上恰有三个交点，其横坐标分别为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若，，，则的最小值为______．
14．已知三棱锥中，底面，，，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________.
15．已知直线l的方程为，其中求出当m变化时，点到直线l的距离的最大值为________．
16．设锐角三个内角，，所对应的边分别为，，，若，
，，则________．
三、解答题
17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.
18．已知为坐标原点，，，若.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域.
19．已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
20．如图所示的几何体是由棱台ABC－A1B1C1和棱锥D－AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=B1C1=1.
（1）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值.
21．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，SAD为等腰直角三角形，SA=SD=，AB=2，F是BC