高三数学北师大版必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化5word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化5
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．均为单位向量，且它们的夹角为45°，设，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面向量满足，，且的最小值，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．1或2
3．已知点为圆上动点，为坐标原点，则向量在向量方向上投影的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面向量满足：，，，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（ ）
A． B． C．2 D．
6．在四边形中，点E为AD的中点，点F为BC的中点，且，若>0，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列命题中正确的是（ ）
A．不存在4个平面向量，两两不共线，其中任意两个向量之和与其余两个向量之和垂直
B．设、…、是单位圆O上的任意n点，则在圆O上至少可以找到一点M，使得
C．任意四边形中，分别为的中点，G为的中点，O为平面内任意一点，则
D．中，点O为外心，H为垂心，则
8．已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，且，则
C．若直线过的中点，则
D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________.
10．如图，在△ABC中，，，，直线FM交AE于点G，直线MC交AE于点N，若△MNG是边长为1的等边三角形，则___________.
11．如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且．动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是____________．（填上所有正确命题的序号）
①；
②当点为中点时，；
③若，则点有且只有一个；
④的最大值为；
⑤的最大值为．
12．已知边长为2的正方形边上有两点P､Q，满足，设O是正方形的中心，则的取值范围是___________.
四、解答题
13．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，， 求的取值范围.
14．如图，数轴的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标)．
(1)若，为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；
(2)若，点的坐标为，求向量与的夹角．
15．如图，等腰直角三角形地块，，为了美化环境，现对该地块进行改造，计划从的中点引出两条成角的射线，分别交，于点，，将四边形区域改造为人工湖，其余区域为草地，设.
（1）当时，求草地的面积；
（2）求人工湖的面积的取值范围.
16．在平行四边形中，，，．若分别是边上的点．
（1）若分别是边的中点，与交于点，用和表示；
（2）若满足，求的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
建立直角坐标系，求得向量，的终点轨迹方程是圆和直线，利用圆心到直线距离减去半径得到最小值得解
【详解】
设，
以的方向为正方向，所在直线为轴，垂直于所在直线为 轴，建立平面直角坐标系
均为单位向量，且它们的夹角为45°，则 ，
，设
满足
，设
,故 ，
则，则 的最小值为圆上的点到直线 距离的最小值
其最小值为
故选:C.
【点睛】
向量模长最值问题转化为点到直线距离是解题关键，属于中档题.
2．D
【分析】
设，，则，由的最小值为，得，且，解得或，然后分2种情况考虑的最小值，即可得到本题答案.
【详解】
设，，
则
因为的最小值，
所以的最小值为，
则，且，
解得或，
当，即时，
，
所以的最小值为2；
当，即时，
，
所以的最小值为1，
综上，的最小值为1或2.
故选：D
【点睛】
本题主要考查向量的模的计算与二次函数值域的综合问题，考查学生的推理分析能力和计算能力.
3．B
【分析】
设向量所在直线为OA（A为向量的终点），当点P位于与直线OA垂直且与圆相切的直线上时，投影取得最值，进而求出最大值.
【详解】
如图所示，向量所在直线为OA（A为向量的终点），则，则设与直线OA垂直且与圆相切的直线为