高三数学北师大版必修第二册第一章三角函数综合强化2word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第一章三角函数综合强化2
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．若和是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．若对，有，函数在区间上存在最大值和最小值，则其最大值与最小值的和为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
3．已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间，，与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．点是的对称中心
B．直线是的对称轴
C．在区间上单调减
D．的图象向右平移个单位得的图象
8．已知点是函数的图象的一个对称中心，且的图象关于直线对称，在单调递减，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数为奇函数
C．若的根为，则
D．若在上恒成立，则的最大值为
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．设.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是___________.
10．定义在上的函数满足，且，当时，，则函数在区间上所有的零点之和为__________.
11．以下关于函数的结论：
①函数的图象关于直线对称；
②函数的最小正周期是；
③若，则；
④函数在上的零点个数为20．
其中所有正确结论的编号为______．
12．关于函数，下列说法正确的是___________（将正确的序号写在横线上）
（1）是以为周期的函数；
（2）当且仅当时，函数取得最小值；
（3）图像的对称轴为直线；
（4）当且仅当时，.
四、解答题
13．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；
（3）若为线周期函数，求的值.
14．已知函数，.若对于给定的非零常数，存在非零常数﹐使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为.
（1）已知函数是上周期为1的“2级类周期函数”，且当时，，求的值﹔
（2）已知函数是上周期为1的“级类周期函数”，且当时，.若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使得函数是上周期为的“级类周期函数”？若存在，求出实数和的值；若不存在，请说明理由.
15．己知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
（1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
（2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
（3）若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.
16．已知函数，.
（1）当时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域；
（2）设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
由题设令为原方程的解：可得，即可将问题转化为是否有实数解，根据各选项函数，应用数形结合确定正确选项.
【详解】
设为的实数解，即，令，则.
∴，即为的实数解，有实数解，
∴结合各选项的函数，判断与是否有交点即可，如下图示：
由图知：当时无交点，无实数解，
故选：C.
2．B
【分析】
利用已知条件可得，则为奇函数，构造即可知为奇函数，又由上存在最大、最小值，易知最小、最大值的和为0，即可求最大、最小值的和.
【详解】
由题设，且，
∴，则，
∴为奇函数，令，
∴，即是奇函数，
∴在上的最小、最大值的和为0，即，
∴.
故选：B
【点睛】
关键点点睛：由题设求出，构造奇函数，根据区间内存在最值可知，进而求最值的和.
3．D
【分析】
由函数图象的平移可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质、平面几何的知识即可得出，即可得解.
【详解】
由条件可得，，作出两个函数图象