湘教版高三选择性修二第一章 导数及其应用 单元测试卷（Word版含解析）.docx

第一章 导数及其应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)
1、(4分)已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( ).
A. B. C. D.
2、(4分)设函数在点附近有定义，且，a，b为常数，则( ).
A. B. C. D.
3、(4分)函数的单调递减区间是( ).
A. B. C. D.
4、(4分)设，，，……，，，则( ).
A. B.
C. D.
5、(4分)在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高等于( )
A. B. C. D.
6、(4分)函数在处有极大值，则的值等于（ ）
A．9 B．6 C．3 D．2
7、(4分)函数在区间上的平均变化率是( )
A. B. C. D.
8、(4分)曲线在点处的切线的倾斜角为( ) 
A. B. C. D.
二、多项选择题(共24分)
9、(6分)函数的图象在点处的切线方程为____________.
10、(6分)已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是( )
A. B. C. D.
11、(6分)若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
12、(6分)已知，且，则a的值为( )
A.-3 B.-1 C. D.
三、填空题(共16分)
13、(4分)函数的图象在点处的切线方程为_________.
14、(4分)函数在点处的切线方程为____________.
15、(4分)若定义在R上的函数满足，，则不等式的解集为__________________.
16、(4分)函数的极值点为__________________.
四、解答题(共28分)
17、(14分)已知函数与函数在点处有公共的切线， 设 .
(1).求实数的值;
(2).求在区间上的最小值.
18、(14分)设函数，.
（1）当时，证明：在上无极值；
（2）设，，证明：在上只有一个极大值点.
参考答案
1、答案：A
解析：由已知得，，因为是奇函数，所以，，又因为，所以，，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A.
2、答案：C
解析：由题意得，故选C.
3、答案：D
解析：函数的定义域为，
，
当时，，函数单调递减，故选D.
4、答案：A
解析：，，
，，，由此可以看出满足对任意，，，故选A.
5、答案：D
解析：如图，设正三棱锥的外接球的球心为O，连接AO并延长交底面BCD于E，则平面BCD，连接DE并延长交BC于F，则.设正三棱锥的底面边长为a，高为h，
由题易得，
则在直角三角形OED中，，
即，
整理得，，
，.
又∵正三棱锥的体积，，
令，解得或（舍去），
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，V取得最大值.
6、答案：B
解析：由题意得，因为在处有极大值，所以，解得，所以，
故选：B
7、答案：B
解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选