【名师一号】高二数学（人教A版）必修5第一章 解三角形 测试题（含详解）.zip

第一章测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．非钝角三角形
解析　最大边AC所对角为B，则cosB＝＝－<0，∴B为钝角．
答案　C
2．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为(　　)
A．A>B>C B．B>A>C
C．C>B>A D．C>A>B
解析　由正弦定理＝，∴sinB＝＝.
∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A.
答案　C
3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)
A．4 B．4
C．4 D.
解析　由A＋B＋C＝180°，可求得A＝45°，由正弦定理，得b＝
＝＝＝4.
答案　C
4．在△ABC中，A＝60°，a＝3，则等于(　　)
A. B.
C. D．2
解析　利用正弦定理及比例性质，得
＝＝＝＝2.
答案　D
5．若三角形三边长之比是1::2，则其所对角之比是(　　)
A．1:2:3 B．1: :2
C．1: : D. : :2
解析　设三边长分别为a，a,2a，设最大角为A，则cosA＝＝0，
∴A＝90°.
设最小角为B，则cosB＝＝，
∴B＝30°，∴C＝60°.
因此三角之比为1:2:3.
答案　A
6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有(　　)
A．无解 B．一解
C．两解 D．解的个数不确定
解析　由＝，得sinB＝＝＝>1.
∴此三角形无解．
答案　A
7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析　根据正弦定理，原式可化为
2R＝(a－b)·，
∴a2－c2＝(a－b)b，∴a2＋b2－c2＝ab，
∴cosC＝＝，∴C＝45°.
答案　B
8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　)
A．1 B．2
C. D.
解析　由＝＝＝2R，又sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，
可得a2＋b2－ab＝c2.
∴cosC＝＝，∴C＝60°，sinC＝.
∴S△ABC＝absinC＝.
答案　D
9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析　由余弦定理，得
cosA＝，解得AC＝3.
由正弦定理＝＝.
答案　D
10．在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析　由余弦定理，得cos∠BAC＝＝＝－，∴∠BAC＝.
答案　A
11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长(　　)
A．0.5 km B．1 km
C．1.5 km D. km
解析　如图，AC＝AB·sin20°＝sin20°，
BC＝AB·cos20°＝cos20°，DC＝＝2cos210°，
∴DB＝DC－BC＝2cos210°－cos20°＝1.
答案　B
12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b为(　　)
A．2 B．4＋2
C．4－2 D.－
解析　在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∵a＝c，∴0＝b2－2bccosA＝b2－2b(＋)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝(－)＝(－)，∴b2－2b(＋)cos75°＝b2－2b(＋)·(－)＝b2－2b＝0，解得b＝2，或b＝0(舍去)．故选A.
答案　A
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．
解析　由A＋B＋C＝180°，得B＝75°，∴c为最小边，由正弦定理，知