【名师一号】高二数学（人教A版）选修2-2第1-3章单元测试题（3份，含详解）.zip

第二章测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若实数a，b满足b>a>0，且a＋b＝1，则下列四个数最大的是(　　)
A．a2＋b2　　　　　　　 B．2ab
C. D．a
答案　A
2．下面用“三段论”形式写出的演练推理：因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y＝()x是指数函数，所以y＝()x在(0，＋∞)上是增函数．
该结论显然是错误的，其原因是(　　)
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．以上都可能
解析　大前提是：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，这是错误的．
答案　A
3．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)
A．a>b B．a<b
C．a＝b D．a，b大小不定
解析　a＝－＝，b＝－＝，∵＋>＋，∴a<b.
答案　B
4．下面使用类比推理正确的是(　　)
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)·c＝ac·bc”
C．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”
D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”
解析　由类比出的结果应正确知选C.
答案　C
5．函数y＝ax2＋1的图像与直线y＝x相切，则a＝(　　)
A. B.
C. D．1
解析　∵y＝ax2＋1，∴y′＝2ax，设切点为(x0，y0)，则⇒a＝.
答案　B
6．已知f(x)＝sin(x＋1)－cos(x＋1)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＝(　　)
A．2 B.
C．－ D．0
解析　f(x)＝2[sin(x＋1)－cos(x＋1)]＝2sinx，∴周期T＝6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝2(＋＋0－－＋0)＝0，∴f(2011)＝f(6×335＋1)＝f(1)＝2sin＝.
答案　B
7．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，且n>1)，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数为(　　)
A．2k－1 B．2k＋1
C．2k－1 D．2k
解析　当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＋＋…＋，所以增加的项数为(2k＋1－1)－2k＋1＝2k＋1－2k＝2k.
答案　D
8．若数列{an}是等比数列，则数列{an＋an＋1}(　　)
A．一定是等比数列
B．一定是等差数列
C．可能是等比数列也可能是等差数列
D．一定不是等比数列
解析　设等比数列{an}的公比为q，则
an＋an＋1＝an(1＋q)．
∴当q≠－1时，{an＋an＋1}一定是等比数列；
当q＝－1时，an＋an＋1＝0，此时为等差数列．
答案　C
9．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为：an＝an＋2，bn＝bn＋1(
a，b是常数，且a>b)，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．无穷多个
解析　假设存在相同的项是第n项，即an＋2＝bn＋1，∴(a－b)n＝－1(a>b，n∈N*)，矛盾．
答案　A
10．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是(　　)
A．平行四边形的对角线相等
B．正方形的对角线相等
C．正方形是平行四边形
D．以上都不是
解析　大前提②，小前提③，结论①.
答案　B
11．观察下表：
1　　　 2　　　 3　　　 4……第一行
2 3 4 5……第二行
3 4 5 6……第三行
4 5 6 7……第四行
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
第一列 第二列 第三列 第四列
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为(　　)
A．2n－1　　　　　　　　 B．2n＋1
C．n2－1 D．n2
解析　观察数表可知，第n行第n列交叉点上的数依次为1,3,5,7，…，2n－1.
答案　A
12．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p，q∈R，若(1,