高二数学：第二章《推理与证明》测试（1）（新人教a版选修2-2）.zip

高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题
一、选择题
1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）
Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件
答案：Ａ
2．结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（　　）
Ａ． Ｂ．且 Ｃ．为正奇数 Ｄ．为正偶数
答案：Ｃ
3．在中，，则一定是（　　）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定
答案：Ｃ
4．在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
5．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，
（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　）
Ａ．与的假设都错误
Ｂ．与的假设都正确
Ｃ．的假设正确；的假设错误
Ｄ．的假设错误；的假设正确
答案：Ｄ
6．观察式子：，，，，则可归纳出式子为（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ
7．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
8．已知，且，则（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
9．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）
Ａ．假设都是偶数
Ｂ．假设都不是偶数
Ｃ．假设至多有一个是偶数
Ｄ．假设至多有两个是偶数
答案：Ｂ
10．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
11．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是（　　）
①；
②；
③；
④；
Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④
答案：Ｄ
12．正整数按下表的规律排列
1 2 5 10 17
4 3 6 11 18
9 8 7 12 19
16 15 14 13 20
25 24 23 22 21
则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
二、填空题
13．写出用三段论证明为奇函数的步骤是　　　　．
答案：满足的函数是奇函数，　　　　　　　　大前提
，　　小前提
所以是奇函数．　　　　　　　　　　　　　 结论
14．已知，用数学归纳法证明时，等于　　　　　．
答案：
15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切