人教新课标高二数学必修四第二章平面向量检测及答案解析.zip

第2章 平面向量（数学必修4）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
150分
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上）
1.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量等于 .
2. 有下列四个关系式：①|a·b|=|a|·|b|;②|a·b|≤|a|·|b|;③|a·b|≥|a|·|b|;④|a·b|≠|a|·|b|.其中正确的关系式是 .
3.在△ABC中，AB边上的高为CD,若=a, =b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则= .
4.已知向量a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5,则|b|= .
5.设x，y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|= .
6.设a=(，tan )，b=(cos ，)，且a∥b，则锐角的值为 .
7.点P为△ABC所在平面内任一点，且++=，则点P与△ABC的位置关系是 .
8.对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是 .若a·b=0，则a=0或b=0;若a=0，=0或a=0;若a2=b2，则a=b或a=-b;若a·b=a·c，则b=c.
9. 在△ABC所在平面存在一点O使得 + + = 0，则面积 = .
10.若将向量a=（1，2）绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标是 .
11.已知平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则·+·+·的值等于 .
12.已知点A（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，||=，则点B的坐标为 .
13. 设=(3，1)，=(-1，2)， ⊥ , ∥,又+=，则的坐标 是 .
14.若对n个向量a1，a2，…，an存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1,a2,…,an为“线性相关”.依此规定，能说明a1=(1,2),a2=(1,-1)，a3=(2,10)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取 （写出一组数值即可，不必考虑所有情况）.
二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）
15.(15分)设a，b，c，d∈R，
求证：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）.
16.（15分）已知实数a，b，c，d，求函数f（x）=的最小值.
17.（21分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.
（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；
（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k；