高三数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用同步练习含解析（5份打包）新人教A版必修第二册.zip

课时素养评价十 平面几何中的向量方法　向量在物理中的应用举例
(15分钟　30分)
1.如图,在重600 N的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30°,60°,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为 (　　)
A.300 N,300 N B.150 N,150 N
C.300 N,300 N D.300 N,300 N
【解析】选C.作▱OACB,使∠AOC=30°,
∠BOC=60°.在▱OACB中,
∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°,
||=||·cos 30°=300 N,||=||·sin 30°=300 N,||=||=300 N.
2.在四边形ABCD中,若=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为 (　　)
A. B.2 C.5 D.10
【解析】选C.因为·=0,所以AC⊥BD.
所以四边形ABCD的面积S=||||=××2=5.
3.人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为 (　　)
A.v1-v2 B.v1+v2
C.|v1|-|v2| D.
【解析】选B.由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1+v2.注意速度是有方向和大小的,是一个向量.
4.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且=,则 (　　)
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的反向延长线上
C.点P在线段AB的延长线上
D.点P不在直线AB上
【解析】选B.由=,得2=3-,即2(-)=-,
即2==-,即=-,
所以点P在线段AB的反向延长线上.
5.正方形OABC的边长为1,点D、E分别为AB、BC的中点,则cos∠DOE=　　　　. 
【解析】以OA,OC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示,
由题意知:=,=,
故cos∠DOE===.
即cos∠DOE的值为.
答案:
6.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,设AC=m,BC=n.若D为斜边AB的中点,求证:CD=AB.
【证明】以C为坐标原点,以边CB,CA所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,
由题意得,A(0,m),B(n,0),则=(n,-m),
因为D为AB的中点,
所以D,=.
所以||=,||=,
所以||=||,即CD=AB.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.点P在平面上做匀速直线运动,速度v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为 (　　)
A.(-2,4) B.(-30,25)
C.(10,-5) D.(5,-10)
【解析】选C.设运动5秒后点P在点M(x,y)处,则=5v,所以(x,y)=(-10,10)+
5(4,-3)=(10,-5).
2.已知△ABC满足=·+·+·,则△ABC是 (　　)
A.等边三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
【解析】选C.由题意得,=·+·+·=·(+)+·=+
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