高三数学人教A版选择性必修第二册 5.3.3　利用导数解决与函数有关的问题(课件共54张PPT+作业).zip

第五章　5.3　5.3.3
请同学们认真完成练案[19]
A　组·素养自测
一、选择题
1．(2021·杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　C　)
A．8　 B．　
C．－1　 D．－8
[解析]　瞬时变化率即为f′(x)＝x2－2x，为二次函数，且f′(x)＝(x－1)2－1，又x∈[0,5]，
故x＝1时，f′(x)min＝－1．
2．(2021·泰州高二检测)已知函数f(x)＝－mx(e为自然对数的底数)，若f(x)<0在(0，＋∞)上有解，则实数m的取值范围是(　C　)
A．(e，＋∞)　 B．(－∞，e)
C．　 D．
[解析]　由f(x)＝－mx<0在(0，＋∞)上有解，可得，m>在(0，＋∞)上有解，令g(x)＝，x>0，则m>g(x)min，g′(x)＝，则当0<x<2时，g′(x)<0，函数单调递减，当x>2时，g′(x)>0，函数单调递增，故当x＝2时，函数g(x)取得最小值，g(2)＝.故m>.
3．(多选题)(2020·江苏省苏州市期中)已知不等式(x－2)ex≥a对任意的x∈R恒成立，则满足条件的整数a的可能值为(　AB　)
A．－4　 B．－3
C．－2　 D．－1
[解析]　令f(x)＝(x－2)ex，则f ′(x)＝(x－1)ex，易得当x>1时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x<1时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，
故当x＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝－e，
故a≤－e，结合选项可知，A，B符合．
4．(2021·西安高二检测)要做一个圆锥形的漏斗，其母线长20 cm，要使其体积最大，则高为(　D　)
A． cm　 B． cm
C． cm　 D． cm
[解析]　设圆锥的高为x cm，则底面半径为(cm)，其体积为V＝πx(202－x2)(0<x<20)，V′＝π·(400－3x2)，令V′＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去)．当0<x<时，V′>0，当<x<20时，V′<0，∴当x＝时，V取最大值．
5．内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为(　A　)
A．R　 B．R　
C．R　 D．R
[解析]　作轴截面如图所示，设圆柱体高为2h，
则底面半径为，圆柱体体积为V＝π·(R2－h2)·2h＝2πR2h－2πh3．
令V′＝0得2πR2－6πh2＝0，
∴h＝R.即当2h＝R时，圆柱体的体积最大．
6．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有两个零点x1，x2，则x1＋x2＝(　D　)
A．2　 B．2或2＋
C．2或3　 D．2或3或2＋
[解析]　当x≤0时，f ′(x)＝(x＋1)ex，
当x<－1时，f ′(x)<0，故f(x)在(－∞，－1)上为减函数，
当－1<x<0时，f ′(x)>0，故f(x)在(－1,0)上为增函数，
所以当x≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝－.
在R上，f(x)的图象如图所示．
因为g(x)有两个不同的零点，
所以方程f(x)＝m有两个不同的解，即直线y＝m与y＝f(x)的图象有两