人教高三平面向量的线性运算（精讲）（Word版含解析）.zip

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6.2.1 平面向量的线性运算（精讲）
思维导图
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常见考法
考法一 向量的加法运算
【例1-1】（2020·全国高一课时练****如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量．
【答案】见解析
【解析】将的起点移到的终点，再首尾相接，可得；
将两个向量的起点移到点，利用平行四边形法则，以、为邻边，作出平行四边形，则过点的对角线为向量.如图所示，．
（1）；
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（2）；
（3） ；
（4）.
【例1-2】（2020·全国高一课时练****如果表示“向东走”， 表示“向西走”， 表示“向北走”， 表示“向南走”，那么下列向量具有什么意义？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
【答案】（1）向东走；（2）向东走；
（3）向东北走；（4）向西南走；
（5）向西北走；（6）向东南走.
【解析】由题意知：表示“向东走”， 表示“向西走”， 表示“向北走”， 表示“向南走”
（1）表示“向东走”
（2）表示“向东走”
（3）表示“向东北走”
（4）表示“向西南走”
（5）表示“向西北走”
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（6）表示“向东南走”
【例1-3】（2021·重庆市大学城）向量﹒化简后等于（ ）
A. B.0 C. D.
【答案】D
【解析】
, 故选D.
【例1-4】（2020·湖南长沙市·高一期末）已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意，根据向量的加法运算法则，可得，故A正确；
由，故B正确；
根据平行四边形法则，可得，故C正确，D不正确.故选：D.
【一隅三反】
1.如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.
【答案】见解析
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【解析】　方法一　可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如图①，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，接着作向量＝c，则得向量＝a＋c，然后作向量＝b，则向量＝a＋b＋c为所求．
　　　
　　　　　　①　　　　　　　　　　②
方法二　三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图②，
(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b；
(2)作平行四边形AOBC，则＝a＋b；
(3)再作向量＝c；
(4)作平行四边形CODE，则＝＋c＝a＋b＋c.即即为所求.
2．（2020·北京高二学业考试）在平行四边形中，等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据向量加法的平行四边形法则可得，故选：A.
3．（多选）（2020·全国高一）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；
，故B不正确；
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，故C正确；
，故D正确.故选：ACD.
4.化简(1)＋； (2)＋＋； (3)＋＋＋＋.
(4)＋＋； (5)(＋)＋＋.
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）
【解析】　(1)＋＝＋＝.
(2)＋＋＝＋＋＝＋＝.
(3)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.
(4)＋＋＝＋