高三数学第六章平面向量及其应用6.1-6.2练习含解析（5份打包）新人教A版必修第二册.zip

第六章　6.2　6.2.2
A级——基础过关练
1．(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　)
A．＝
B．＋＝
C．－＝
D．＋＝0
【答案】ABD　【解析】A项显然正确；由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0.故选ABD．
2．化简以下各式：①＋＋；②－＋－；③－＋；④＋＋－.结果为零向量的个数是(　　)
A．1　　 B．2　　
C．3　　 D．4
【答案】D　【解析】①＋＋＝＋＝－＝0；
②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
③－＋＝(＋)－＝－＝0；
④＋＋－＝＋＋＝－＝0.
3．(2020年北京期末)如图，向量a－b等于(　　)
A．3e1－e2
B．e1－3e2
C．－3e1＋e2
D．－e1＋3e2
【答案】B　【解析】如图，设a－b＝＝e1－3e2，∴a－b＝e1－3e2.故选B．
4．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①＝；②||＝||；③|－|＝|＋|；④|＋|＝|－|.
其中正确的个数为(　　)
A．1　　 B．2　　
C．3　　 D．4
【答案】C　【解析】由菱形的图形，可知向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|－|＝|＋|＝2||，|＋|＝2||，且||＝||，所以|－|＝|＋|，即③正确；因为|＋|＝|＋|＝||，|－|＝|＋|＝||，所以④正确．综上所述，正确的个数为3.故选C．
5．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　)
A．[3,8]　　　 B．(3,8)
C．[3,13]　　　 D．(3,13)
【答案】C　【解析】由于＝－，则有||－||≤||≤||＋||，即3≤||≤13.
6．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为________．
【答案】①②④　【解析】非零向量a，b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.
【答案】0　2　【解析】若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0.又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1.因为a与－b共线，所以|a－b|＝2.
8．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.
解：如图所示，作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b；
作向量＝a，则＝a－b＋a.
9．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
，，－，＋，－.
解：＝－＝c－a.
＝＋＝－＝d－a.
－＝＝－＝d－b.
＋＝－＋－＝b－a＋f－c.
－＝－－(－)＝－＝f－d.
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝，求|＋|与|＋|.
解：∵＋＝＋＝0，
∴＝，＝.
∴四边形ABCD为平行四边形．
又||＝||＝1，∴▱ABCD为菱形．
∵cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，
∴∠DAB＝，∴△ABD为正三角形．